u v 는 R^n의 원소
이면
Det (I+uv^t)=1+v^tᆞu 임을 증명하는건데
I+uv^t 행렬의 고유값의 곱을 이용해서 행렬식이 저렇게된다고 푸는것같음
근데 고유값중하나가 1인데 이게 행렬의 고유다항식의
중복도가 n-1이라하는데 왜그런지모르겠네
나머지는 하나의 고유값은 1+v^tᆞu이고
중복도가 왜 저렇게되는지 모르겠음
이면
Det (I+uv^t)=1+v^tᆞu 임을 증명하는건데
I+uv^t 행렬의 고유값의 곱을 이용해서 행렬식이 저렇게된다고 푸는것같음
근데 고유값중하나가 1인데 이게 행렬의 고유다항식의
중복도가 n-1이라하는데 왜그런지모르겠네
나머지는 하나의 고유값은 1+v^tᆞu이고
중복도가 왜 저렇게되는지 모르겠음
uv^t가 항상 랭크 1인 행렬이라는걸 알면 쉬움 (모르겠으면 좌표 넣어봐.) 그럼 고유치가 0이 아닌 하나(= trace = v^t u) 제외하고 다 0임. 여기에 항등행렬 더해주면 고유치 전부 다 1 더해주는거니까 끝.
랭크1인것은 확인했고 trace는 v^t u라는것도 알겠는데 Trace가 왜 고유값이되고 나머지는 어째서 0이지
랭크 = 0이 아닌 고유치의 갯수
이게 선형대수 thm이구나 한번찾아봐야지 그럼 고유값중 하나가 trace라치고 거기에다 항등행렬 더해준것의 det이 왜 +1이 되지?
공부를 제대로 안 했네. 정리에서 rank + nullity = n인데 nullity가 고유치 0의 중복도니까 rank는 0이 아닌 고유치의 갯수지. 그리고 행렬 A의 고유치가 x라면 A+I의 고유치가 x+1이 되는건 고유치의 정의에 의해서 당연
아하 ㅇㅋ