f가 closed contour C위에서 analytic이야
그리고 z(t) 가 C에 대한 parametric 표현이라 하자
그럼 z(t) 는 [a,b]에서 smooth겠지?
그럼 g(t)= |f(z(t))| 는 미분 가능함??
f(z(t))를 polar form으로 쓰면 g(t)e^iθ(t) 잖아
f(z(t))가 t에 대해 미분가능할텐데, g도 당연히 미분가능해야할거같은데
그리고 θ도 마찬가지로 t에 대해 미분 가능한가?
어케증명함?
틀리면 반례좀 ㅜ
그리고 z(t) 가 C에 대한 parametric 표현이라 하자
그럼 z(t) 는 [a,b]에서 smooth겠지?
그럼 g(t)= |f(z(t))| 는 미분 가능함??
f(z(t))를 polar form으로 쓰면 g(t)e^iθ(t) 잖아
f(z(t))가 t에 대해 미분가능할텐데, g도 당연히 미분가능해야할거같은데
그리고 θ도 마찬가지로 t에 대해 미분 가능한가?
어케증명함?
틀리면 반례좀 ㅜ
f(z)=z z(t)=t 0 뚫고가면...
0 안뚫고가면 실수 허수부분 나눠서 생각하면 자명히 미분가능
아 안뚫고 가는 경우엔 어케함?
r = 루트 (x제곱+y제곱)
절대값은 알겠는데, 각도는 어케알지?
아 각도도 미분가능한지 알고싶은거? 1/z적분으로 하면 되잖
나 복소병신이라 그런데 자세히 설명줌 ㅠㅠ
코시정리나 argument principle은 암?
코시 적분정리? 는 알고. 그리고 argument principle 증명과정에서 저 각도가 미분가능하고 미분한게 piecewise continuous한걸 이용하는데 그걸 모르겠음....
그럼 s(t)=f(z(t))라 하고 s 최대크기보다 크게 R을 잡고 반지름 R의 원과 s하고 코시정리를 쓸 구석을 찾아보셈
적당한 폐곡선 gamma를 찾았으면 1/z dz를 계산해보고. 아니면 미적분학때 배운 theta찾는 공식 써도 됨
ㅠㅠ 코시 정리를 어떻게 써야하지... 생각해봤는데 로그쓰면 안될까?? 각 점마다 미분 보이면 되니까 브랜치만 잘 잡아서 logf(z(t))=lnr(t) + iθ(t) 이용하면..?? 이건 아닌가ㅠㅠ
한바퀴 이상 돌면 그 branch를 잡는게 불가능하니까 이렇게 하라는건데...
아 그래?? 하.. 그럼 R인 원을 gamma라고 두고 1/z 를 적분하라는 뜻임?? 그럼 그냥 2πi 아냐??
아 잘시간인데 내 대가리가 병신이라 더 물어보기도 미안하네..
코시정리 고민해볼게 고마워 ㅠㅠ