[일반] 이산수학 질문

[익명(223.39)]

실수 x, y에 대한 명제함수 P(x,y)가 x^2<y^2일 때 다음 명제의 진릿값은? 

③∀x∃yP(x, y) ④∃x∀yP(x, y)

③모든 x에 대해 P(x, y)를 만족하는 y가 하나라도 있으면 명제의 진릿값은 참이다. 모든 x에 대해 |x|<|y|를 만족하는 y가 적어도 하나는 있으므로 주어진 명제함수에 대한 명제 ∀x∃yP(x, y)는 참.

모든 실수 x에 대해 |x|<|y|를 만족하는 y가 어떻게 존재하는건가요? 불가능한거같은데

[Envil_Saintan(chlwnsgud7)]

y = |x|+1이라두믄

[Envil_Saintan(chlwnsgud7)]

모든 x에 대하여 적어도 저 y가 존재하니께

[익명(223.39)]

그런걸 가정해도 괜찮아요? 문제에서 말해준 이외의것을

[Envil_Saintan(chlwnsgud7)]

일단 존재한다는 걸 보이려구 예시든거

[Envil_Saintan(chlwnsgud7)]

저자는 너무 당연하다고 생각했는지 예시도 안들어준듯

[Envil_Saintan(chlwnsgud7)]

x 값이 무엇이 되었든 저걸 만족시키는 y가 항상존재한다고 생각하믄 좀 이해가 편할라나

[익명(223.39)]

아 감사합니다 무한대라 뭐든지 일어날수있구나

[Envil_Saintan(chlwnsgud7)]

근데 짭으로 배운거라 아닐수도 잇슴 ㅎ

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[익명(223.39)]

상상도못한ㄴㅇㄱ

[심시티(dcmath)]

∀x∃y 라는게, "모든 실수 x ((-무한대, +무한대))" 에 대해 하나의 y가 아니라, "주어진 특정 실수 x"에 대해 어떤 y 입니다. 다만, 그 주어진 특정 실수의 범위가 전체 실수인거죠.. 따라서, 어떤 실수 x가 주어져도 그에 대해 R(x,y)를 만족하는 y를 찾을 수 있으면 3번 문제는 참이 되는거죠. 어떤 실수 x가 주어지면, 위에 님 말씀대로 y=|x|+1로 두면 무조건 성립..