[일반] 이거 뭔말이냐

[뽈펜(ieieiei)]

저기 fundamental theorem에서 s가 arc length라는 게 뭔 말임? I = (1, 2)이면 절대 s = int_s0^s |a'(x)| dx 가 될 수 없는데?


도카르모 미분기하 책임

[뽈펜(ieieiei)]

저자가 마약을 하고 책을 쓴 게 분명함

[뽈펜(ieieiei)]

curve parametrized by arc length 라는 것도 정의 안 하고 막 쓰던데 저 정리도 애매하게 써놓는걸 보면 약 한번 거하게 빨고 몽환적인 정신으로 책쓰신듯 ㅅㅂ

[뽈펜아공부하자(39.7)]

진지하게 미기는 접자

[뽈펜(ieieiei)]

내가 이해 못하는 건가? ㄴㄴ 아무리 생각해도 책이 병신임

[뽈펜아공부하자(39.7)]

a(s)는 ||a'(s)||=1인 곡선

[뽈펜(ieieiei)]

그냥 s가 arc length라는 말을 니 말로 바꾸면 되는거?

[뽈펜아공부하자(39.7)]

그래

[뽈펜(ieieiei)]

ㅇㅇ ㄱㅅ

[AKIRAx(chrislee93)]

저런 parametrization 이 존재하고 이 뒤에 미방의 해 존재성과 유일성 이용해서 증명하겠다고 써놨구만

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

호장함수 말하는거 아님? 미기 첨에 배운 기억이 나는데 3차원 안에서 곡선을 벡터함수로 정의하는데 속력이 제각각임. 같은 자취를 가져도 속력이 다를 수 있음 쉽게 말해서 호의 길이 (곡선의 길이) 를 세로운 변수로 하면 곡선의 속도가 1이됨 그리고 임의의 정칙곡선 (미분했을 때 a'(x)!=0 임의의x에서 성립하는 곡선임) 은 재매게화를 통해 단위속력

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

곡선으로 만들 수는 있음 Alpha : R -> R^3 Alpha(t) = (x1,x2,x3) S = S(t) = int s0 to s ||Alpha'(u)|| du 에서 역함수 t = t(s)를 구하고 Alpha(t)에 대입하면 곡선 Alpha(t)에서 속력이 1인 곡선 Alpha(s) 를 만들 수 있음 이론적으론. 계산하기 어려워서 그렇지

[뽈펜(ieieiei)]

그렇게 재매개화를 한 곡선은 속력이 항상 1이지만 속력이 항상 1이라 해서 어떤 arc length로 재매개화한 곡선이지는 않다. 도카르모 책이 병신같은 점은 그냥 속력이 항상 1인 곡선이라 하면 될걸 쓸데없이 더 강한 조건을 쓰고 있다는 거다. 그리고 무엇보다 그 강한 조건을 쓰면 저 정리가 거짓이다.