http://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=831&page=1
B↓는 B의 원소를 상계로 가지므로 sup(B↓)가 존재한다.
이때 sup(B↓) ＞ b인 B의 원소 b가 존재한다면 b ∈ B↓↑이므로 모순이다.
한편 ≤는 전순서이므로 (∀b∈B)(sup(B↓) ≤ b)이고 sup(B↓) ∈ B↓이다.
따라서 inf B는 max(B↓) ＝ sup(B↓)로 존재한다.
집합 { -b | b ∈ B }가 최소상계를 가지므로 inf B가 존재한다는 증명과 다른 증명을 찾고 싶었습니다.
PS. 매니저님. 날마다 수학 공부한 일기 좀 쓰게 말머리에 연재 추가해 주세요. 그리고 말머리에 질문도 추가해 주세요.
그렇게 하면 됩니다. 굳이 따지자면 실수의 순서관계가 전순서관계임을 이용할 필요는 없을 거 같기도 하구요... 이미 B의 모든 원소가 {B의 lower bound}의 upper bound임을 알고 있으니 sup{B의 lower bound}=<b for all b in B가 정의로부터 바로 나오니까요.
!!!! 그렇군요. 감사합니다. 전 왜 이런 생각을 못할까요? ㅠㅠ