질문하기에 앞서 제가 질문하려는 내용을 찾아보니 이게 원래 2007년 개정교육과정 수학 10(나) 부분에서 배웠던 내용인데 현 교육과정에는 존재하지 않아서 질문드리는 것을 알려 드립니다. 그러니까 당시 고교 교육과정을 통해 배우셨던 분들은 답변해 주시면 감사하겠습니다.


일반적으로 y=f(x)라는 일차함수가 존재할 때,

(1) y = f(|x|)
y = f(x)의 그래프에서 제 1, 4 사분면(x ≧ 0) 을 취한 후 y축에 대칭시킨다.

(2) |y| = f(x)
f(x) 의 그래프에서 제 1, 2 사분면(y ≧ 0) 을 취한 후 x 축에 대칭시킨다.

(3) |y| = f(|x|)
y = f(x)의 그래프에서 제 1 사분면(x ≧ 0, y ≧ 0) 을 취한 후 x축, y축, 원점에 대칭 시킨다.

(4) y = |f(x)| 꼴
y = f(x)의 그래프를 그린 후 x축 아래 부분을 x축에 대칭시킨다.

[네이버 지식백과] 절댓값 기호가 있는 일차함수 (통합논술 개념어 사전, 2007. 12. 15., 한림학사)

라고 하는데요.
어떤 함수가 주어졌을 때, 위의 네 개의 식을 좌표평면 상에 그렸을 때 분명 저렇게 나오는 걸 확인했습니다만, 저게 정말 모든 일반적인 일차함수에서 적용이 되는지 안 되는지 어떻게 확신하죠? 증명법이 분명 있을텐데 생각이 안 나네요...
그리고 제목과 내용에선 일차함수라고 했는데 혹시 모든 n차함수에서도 저 방법이 적용되나요? (추신. 저 방법으로 그린 네 개의 식은 함수가 되지 않을 때도 있는데 그것을 쉽게 확인하는 방법도 궁금해요.)