n이 무한히 커질때 (2^3-1)(3^3-1)...(n^3-1)/(2^3+1)(3^3+1)...(n^3+1)의 극한을 구하는 문제인데..


n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)

n^3+1=(n+1)(n^2-n+1) 이므로


2*(n-1)!(2^2+2+1)(3^2+3+1)...(n^2+n+1)/(n+1)!(2^2-2+1)(3^2-3+1)...(n^2-n+1) 과 같을 것이라는 건 알았는데


그 후에 문제가 안풀리길래... 어떻게 해야되나 고민 하다가 2^2+2+1이 혹시 분모 분자가 약분이되나? 싶어서


2^2+2+1= 7 이고 3^2-3+1=7 이라는걸 발견해서 혹시 모두다 이렇게 나눠지나 싶어


(n-1)^2+(n-1)+1=n^2-n+1인가? 싶어서 봤는데 항등식이더라고요. 그래서 한항씩 전부 약분해보면


2(n^2+n+1)/n(n+1)(2^2-2+1) 과 결과가 같으므로 극한값은 2/3라는걸 알게되었는데..


극한식을 구할 때 (n-1)^2+(n-1)+1=n^2-n+1 라는걸 발견하지 못했으면 계속 저문제를 못풀었을거잖아요..?


저런 걸 발견하는 것은 믿음?이 필요한건가요? 약분이 될거라는..