[일반] 해석개론 질문좀

[해석학(221.144)]

sigma n^(1/n)-1 이 왜 발산하나요

[익명(118.235)]

logx <= n(x^(1/n)ㅡ1)

[겨울_(silhouet72)]

x가 0에 가까우면 e^x-1이랑 x랑 비슷하니까 n이 충분히 크면 n^1/n-1은 (logn)/n이랑 비슷해서

[익명(118.37)]

근데 두 수가 근사가 되면 수렴도 똑같이 하나요? 아닐수도 있지않나요? 이경우에는 발산하는거라 조금 다른거같긴한데

[익명(118.235)]

lim(an/bn)=L ㅡ> For sufficiently large n, (L-e)bn<an<(L+e)bn 이런걸 보고 극한비교판정법이라고 함

[겨울_(silhouet72)]

예를 들어 a(n), b(n)>0, sum b(n)이 발산하고 lim a(n)/b(n)=1이면 sum a(n)도 발산하겠지. n이 충분히 크면 a(n)/b(n)>1/2라서 a(n)>b(n)/2일 테니까.

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

(1+ 1/n)^n이 증가수열이고 e로 수렴하는거 써도 됨