f : [0,1]->[0,1]이고
f(0)=0, f(1)=1, 그리고
int(f^(-1)(q))가 nonempty for all rational q in [0,1].
각각의 q의 inverse image가 저러려몈
1-1이면 안될것같은데 그이상은 직관적으로
모르겠어서 찾아봤는데 안나오더라고요
저런 연속함수가 있을까요?
f(0)=0, f(1)=1, 그리고
int(f^(-1)(q))가 nonempty for all rational q in [0,1].
각각의 q의 inverse image가 저러려몈
1-1이면 안될것같은데 그이상은 직관적으로
모르겠어서 찾아봤는데 안나오더라고요
저런 연속함수가 있을까요?
Cantor function 만들듯이 따라하면 만들수있을듯
칸토어함수로 어떻게 보이죠?
칸토어함수를 쓰라는게 아니라 construction을 따라하라는 얘기임. Cantor함수는 dyadic rational에 대해 너가말한 성질을 가지니까 대충 비슷하게 rational의 enumeration 잘 잡고 계단식함수 비슷하게 만들어줄수 있지않겠냐
제가 칸토어함수는 처음 듣는데 어디에서 construction을 배우나요? 참고해보게요
없는것 같은데 int의 정의상 int(f^-1(q))는 열린구간들의 합집합이 됨 이를 ∪(a,b)라고 쓰자 그런데 임의의 유리수 q에 대해 최솟값 e가 존재해서 b-a>=e라면 ∪(∪(a,b))는 길이가 무한대가 되니까 [0,1]에 포함되지 않겠지 따라서 적어도 하나의 구간은 임의의 양수 e에대해 b-a<e를 만족한다는건데 이는 곧 a=b - dc App
를 유도함 따라서 구간중 하나는 공집합이라는 건데 가정자체가 공집합이 아니라고 했으니까 모순 - dc App
다시보니까 부정을 잘못했네 ㅎㅎ...ㅈㅅ! 윾동말이 맞는듯 - dc App