[일반] 두 함수의 그래프가 접할 때,함수식을 등호가 성립하게끔 변형해도 접하나요

[익명(1.230)]

무슨 말이냐면, y=e*lnx 와 y=x 를 예로 들면,

y=e*lnx 와 y=x 가 접하므로

e*lnx=x -> lnx=x/e

y=lnx 와 y=x/e 는 접해야 한다.

라는 명제는 참인데 쉽게 이해되지가 않아요

어째서 이런가요?

[뽈펜(ieieiei)]

f, g가 함수고 a가 실수고 f(a) = g(a), f'(a) = g'(a)라 하면 두 함수 p(x) = h1(x)f(x) + h2(x) 랑 q(x) = h1(x)g(x) + h2(x) 는 a에서 함숫값이 같고 미분계수도 같음. 따라서 a에서의 p, q의 접선이 같음 만약 변형을 저런 꼴 말고 다른 꼴로 했어도 비슷하게 생각하면 될 거 같아

[익명(1.230)]

감사합니다. 복받으세요 선생님