[일반] set, class 구분 어떻게 해야함?

[익명(175.223)]

MK 집합론 보고있는데 set, class 이 두 개념의 구분이 잘안감 class y가 존재해서 x가 y의 구성원이면 x가 set이라고 설명해놨는데 이게 왜 set이 되는거임?

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[익명(165.229)]

A는 뭐임? S들어가야 하는거아닌가 - dc App

[뽈펜(ieieiei)]

S = {x : p(x)} 라고 쓰는 건 비형식적 표현이지만 편의상 S를 class라 함. 이때 ∃S ∀x (x ∈ S ↔ p(x)) 가 ZFC에서 증명되면 S를 set이라 하고, 저 문장의 부정이 ZFC에서 증명되면 S를 proper class라 함

[뽈펜(ieieiei)]

x가 S의 구성원이라는 건 p(x)가 증명된다는 소리임. 근데 집합론에서는 변수를 다 set으로 보니까 비형식적으로 class의 구성원은 set이라고 말할 수 있을 듯

[익명(165.229)]

아 그러니까 일단 S를 {x:p(x)}라 하고 이런것들을 그냥 class라고 정한다음 ∃S ∀x (x ∈ S ↔ p(x))를 만족함을 ZFC내에서 보이면 S는 set인거고 만약 증명이 안된다하면 S는 proper class라고 정의한거지? 또 어떤 x 가 class S의 구성원이라 함은 x가 결국 p(x)를 만족하는거니까 x는 set이고 - dc App

[익명(165.229)]

근데 ∃S ∀x (x ∈ S ↔ p(x)) 이걸 만족한다면 S는 집합족이 되는거같은데 이렇게 봐도됨? - dc App

[익명(165.229)]

아 첫 댓 막줄은 무시해라 잘못이해함 - dc App

[뽈펜(ieieiei)]

일단 위에 proper class의 정의를 ∃S ∀x (x ∈ S ↔ p(x)) 의 부정이 증명되는 거라 했는데 그게 아니라 저 문장이 증명 안 되는 걸로 정의하는 게 맞는 거 같다. 집합족(family of sets)이란 건 그냥 set of sets라는 말을 안 쓰려고 만든 일상적 표현일 뿐임. 집합론에서 집합족과 집합은 차이가 없음.

[익명(165.229)]

아 이해한거같다 근데 그냥 정의로 받아들여서 당연하게 생각해도 상관없을라나? - dc App

[뽈펜(ieieiei)]

ㅇㅇ 교재에서 보통 어떤 class가 set이라는 게 뭔지 명확히 정의 안 하는 거 같은데 문맥상 저 의미일 수밖에 없다

[익명(165.229)]

오케이 땡큐 - dc App

[뽈펜(ieieiei)]

아 MK 집합론이었구나. 내 답변은 다 ZFC에 대한 거였으니 무시하셈

[익명(165.229)]

아이씨 - dc App