이씨는 좌표평면의 원점에 위치해 있고 김씨는 (6,8)에 있다.
매초마다 이씨는 x축과 y축 양의 방향으로 각각 1씩 움직일 수 있고 김씨는 x축과 y축 음의 방향으로 각각 1씩 움직일 수 있다.
둘은 동시에 움직이고 어떻게 움직이든 상관없이 서로를 볼 수 있다.
이씨와 김씨가 같은 위치에 서 있는 경우를 이씨가 김씨를 잡았다고 생각한다.
김씨가 이씨에게 잡히지 않고 원점에 도달한다면 김씨가 이겼다고 하고 그렇지 않으면 이씨가 이겼다고 하자.
둘은 이기기 위해 최선을 다한다고 할 때, 김씨가 이길 확률을 구하여라.
어렵다...
이씨가 맨 처음에 오른쪽으로 움직인다 하자. 그러면 김씨는 어디로 갔던 간에 그냥 다음부터 왼쪽으로만 달리면 무조건 이기지. 그러니까 김씨는 강제로 위로 갈 수밖에 없음. 이씨는 이걸 아는 상태에서 행동을 정해야 하는데, 왼쪽으로 간다 하자. 그러면 아까랑 같은 이유로 김씨는 또 강제로 위로 가야 하는 상황이 나옴
그럼 또 이씨는 왼쪽이나 아래로 갈 수 있겠지? 이번에도 왼쪽으로 간다 하자. 근데 이씨가 마냥 처음부터 왼쪽으로만 갈 순 없지. 그러면 잡히니까. 그럼 결국 어느 순간에는 아래로 내려와야 하는데, 이 때 김씨랑 이씨가 정사각형의 대각선 꼭짓점 방향에 있게 됨. 근데 이 경우에는 잘 생각해보면, 예를 들어 김씨가 위, 이씨가 아래로 갔다 하면 이씨가 무조건
이겨. 아래로만 달리면 되니까. 마찬가지로 김씨가 오른쪽, 이씨가 왼쪽으로 가도 이씨가 필승. 그래서 김씨가 이씨를 잡을 가능성이 있는 경우는 김씨와 이씨가 수직으로 움직였을 때고 이 때 다시 둘은 정사각형 대각선 방향에 있게 됨. 이게 반복되니, 결국
둘이 nxn 정사각형 대각선 방향에 있을 때 이씨는 1-1/2^n 확률로 이겨. 즉 n이 클수록 이씨가 이기기 유리하단 거지. 근데 이씨가 맨 처음에 왼쪽으로 많이 움직일수록 n이 작아지니 이씨는 왼쪽으로 갈 이유가 없어. 즉 이씨는 맨 처음에 아래로 움직이는 게 제일 좋지
그럼 둘은 무조건 한 번 움직인 후 6x6 정사각형 대각선 방향에 있게 되니까, 이 때 김씨는 1/2^6의 확률로 이김. 이러면 될듯
댓글 쓰다가 내가 중간에 이씨랑 김씨 위치를 반대로 썼는데 알아서 해석하셈;; 미안