닫힌구간에서 정의된 실숫값 연속함수 f:[a,b]->R은 항상 최댓값과 최솟값을 가진다는게 최대최소정리이고 증명이 있는데..

최댓값과 최솟값이 구간의 양끝값,극값중에 반드시 존재한다는 건 따로 증명이 잇나요?