[일반] 미분기하질문

[익명(110.70)]

연결된 곡면에 임의의 두점 주고 두점을 지나는 geodesic이 있냐고 물으면 참임? 될삘이긴함

[익명(39.7)]

참

[ㅎㅇ(110.70)]

Punctured plane

[익명(39.7)]

같은조건에서 임의에 한점에 대하여 그 점을 지나는 geodesic은 존재함?

[익명(39.7)]

이건참이네 증명함 아무튼 감사

[익명(119.202)]

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hopf%E2%80%93Rinow_theorem

[익명(210.179)]

몬소린지 모르겠음

[익명(119.202)]

그니까 Cauchy complete인 surface면 항상 geodesic을 그릴수 있음

[익명(210.179)]

난 학부 미분기하 하는 찐이라 cauchy complete 같은거 모름

[익명(119.202)]

해석학 배울때 Cauchy sequence 배웠을텐데 그거랑 비슷한거임. 계속 가까워지는 점들의 sequence가 수열이 surface 안에서 수렴한다면 임의의 두 점을 잇는 geodesic을 그을수 있음

[익명(119.202)]

아 말을 이상하게 했는데 쨌든 surface안의 코시수열이 수렴하면 니가 물은게 성립함

[익명(210.179)]

존나쩌네 굳