[일반] 미분기하질문(해설?이해가안됨)

[익명(210.179)]

(Step 2) 풀고있는데 아래는 누군가가 적어놓은 풀이인데 중간에 a line of curvature implies ->

화살표 오른쪽에 이게뭔소리임?

[AKIRAx(chrislee93)]

p에서 모든 방향으로의 geodesic이 line of curvature니까 모든 방향으로의 curvature가 principle curvature라서 그냥 다 같을 수밖에 없다는 뜻인듯

[AKIRAx(chrislee93)]

*principal

[익명(210.179)]

ㄳ

[익명(210.179)]

좀 말이 안되는거 같은게 principal curvature은 일반적으로 2개가 나오는데 모든방향에서 등장하는 principal curvature가 전부 같다고 말 못하는거 같은데 맞음?

[AKIRAx(chrislee93)]

Principal curvature는 결국 2by2 symmetric matrix의 eigenvalue 찾기인데 두 값이 같으면 matrix가 identity의 상수배가 되고 모든벡터가 eigenvector가 됨.

[익명(210.179)]

근데아직 두 eigenvalue가 같은지는 모르잖아

[AKIRAx(chrislee93)]

그럼 반대로 모든 벡터가 eigenvector라면 eigenvalue는 어떻게될까

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[익명(210.179)]

압도적감사