행렬 A는 3*4행렬이고

1행 = 1 1 a b

2행 = 1 2 c d

3행 = 5 8 e f

이렇게 생김


A의 rref A'은

1행 = 1 0 -2 -1

2행 = 0 1 2 2 

3행 = 0 0 0 0  일 때


선형사상 T:R4 to R3의 표준기저에 의한 행렬표현이 A라고 하면 T(1,-1,1,-1)=? 

이거 계산하는건데


난 걍 A에 행조작 해가지고 맨 앞 두열을 A'처럼 맞춰준다음에 성분끼리 비교해서 abcdef 다 구했는데


풀이보니깐 연립방정식 Ax=0이랑 A'x=0은 같은 방정식으로 볼 수 있고

A'의 열벡터를 차례로 w1 w2 w3 w4로 두면

w3 = -2w1 -2w2

w4 = -w1 +2w2로 볼 수 있어서


A의 열벡터를 v1 v2 v3 v4로 두면 비슷하게

v3 = -2v1 -2v2

v4 = -v1 + 2v2

이래가지고 abcdef 다 구하고 T(1,-1,1,-1) 계산하는데


일단 궁금한건 Ax=0이랑 A'x=0이 같은건 알겠는데 이게 아래 내용들이랑 뭔상관인지 모르겠음

(사실 상관이 없을수도 있음 걍 개념정리차원에서 걍 적어놓은걸수도 있어서... 상관 있는거 맞음??) 

그리고 A' 열벡터에서 "w3 = ~, w4 = ~" 하는 부분이 A의 열벡터에서 "v3=~, v4=~" 저렇게 되는건 뭐임?? 원래 저런관계가 성립함??

대충 느낌으로는 랭크가 2라서 A랑 A'의 앞쪽 두 열을 기저로 잡으면 뒤에 두 열벡터는 앞에꺼 두개 선형결합으로 나와서 저렇게 하는건가??? 싶었는데

계수까지저렇게 똑같이 되어야 하냐 하면 전혀 모르겠는디,,,

그니깐 (v3,v4의 기저 {v1, v2}에대한 좌표) = (w3, w4의 기저 {w1,w2}에 대한 좌표 ) 이런 관계가 성립함?


도대체 뭘 한건지좀 이해시켜줘..ㅠㅠ 진짜 선대 볼때마다 죽고싶다 ㅈㄴ아무것도 아닌거같은데 이해가 안돼서 더 갑갑해