[일반] 폐구간에서 균등수렴에 관한 성질 질문좀

[익명(175.223)]

임의의 폐구간 [a,1) 에서 균등수렴하는 함수열 fn이 있을때

(단 0<a<1인 임의의 양수) fn이 (0,1)에서도 균등수렴한다고 할수있음?

만약 안된다면 반례가 뭐임? 그리고 균등연속에도 같은 결과를 얻을수있음?

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[겨울_(silhouet72)]

안 됨. 예를 들어 x^n 생각하면 [0, 1)에서 수렴하고 0<a<1이면 [0, a] 안에서 고르게 수렴하는데 [0, 1)에선 고르게 수렴 안 함

[겨울_(silhouet72)]

고른연속도 1/x 생각하면 반례 나오고. 애시당초 cpt. set에서의 연속함수는 항상 unif. conti.니까 이런 명제가 성립할 리도 없지

[익명(175.223)]

존나감사... 맞네 - dc App

[익명(175.223)]

근데 반례그거맞나? x^n도 [0.1)에서는 균등수렴아님? 1에서문제생기는거아님? 노름 0으로가는거같은디 - dc App

[겨울_(silhouet72)]

고르게 수렴 안 하지. 예를 들어 (1-1/n)^n이 0으로 가지 않잖아. 즉 sup norm이 0으로 안 간다는 거지

[익명(175.223)]

(1 - 1 /n) ^ (1/n) 말하는거지? 고맙소 - dc App

[겨울_(silhouet72)]

왜 지수가 1/n이 돼 x^n 얘긴데