먼저 이전 풀이에서는 테일러 정리를 사용했는데, 이 풀이에서는 Stolz-Cesaro 정리를 사용함.
이 문제는 Stolz-Cesaro 정리를 연습하는데 있어서 완벽한 예시라고 생각함.
이 정리는 아래에서 보는것과 같이, a_n/b_n의 극한과 (a_1+...+a_n)/(b_1+...+b_n)의 극한을 연결하는 정리로,
로피탈의 정리의 discrete한 analogy라고 생각할 수 있음.
해석학 수업시간에 a_n의 극한과 (a_1+...+a_n)/n의 극한 (cesaro sum) 을 연결짓는 경우를 많이 보았을텐데,
Stolz-Cesaro 정리는 여기서 n을 다른 양의 실수 b_n의 partial sum으로 대체한 것이라고 볼 수 있음.
Cesaro sum의 극한과 a_n의 극한이 같다는 것의 증명처럼 마찬가지로 Stolz-Cesaro 정리의 증명은 상당히 쉬운데,
이 증명은 아래 링크를 참고하면 됨.
https://www.math.ksu.edu/~nagy/snippets/stolz-cesaro.pdf
아 나도 보고 바로 이생각했는데 ㅋㅋ 이 정리 전에 스택에서 봄
깔끔하다
이 문제 외에 다른 exercise들은 이 링크 참고.
https://math.stackexchange.com/questions/1137451/how-to-understand-intuitively-the-stolz-cesaro-theorem-for-sequences
ㅈㄴ 깔끔하게 정리하네... 난 써도 저렇게 안되던데 ㅠㅠ
비추 2는 뭐냐 ㅋㅋ - dc App