[일반] 집합론 질문 (빌런주의)

[기괴공학도(mecheng98)]

모든 이진트리들의 집합에 순서를 줘서 어떤 서수와 순서동형이게 할 수 있나요?

있다면 그 서수는 무엇인가요?

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[익명(223.62)]

집합론 거의 모르는데 순서를 어떻게 주느냐에 따라 달라지는 거 아닌가요. 그렇다면 순서를 well order가 되도록 주고 싶은 건가요

[기괴공학도(mecheng98)]

서수와 순서동형이려면 정렬순서집합이어야 되지 않나요? 제가 잘못 알고 있을 수도 있습니다. - dc App

[익명(223.62)]

P가 정해졌다고 (P, >=)도 유일하게 정해지는 건 아니지 않나요? 일단 죽 일렬로 늘어놓는 방법은 생각나는듯

[기괴공학도(mecheng98)]

두 정렬순서집합 사이에 순서동형사상은 많아야 하나밖에 없는 걸로 알고 있습니다 - dc App

[익명(223.62)]

단순하게 생각해보면 이진트리의 노드마다 존재하면 0을, 아니면 1을 할당해서 위에서부터 쭉 순서대로 나열하면 될 거 같은데

[기괴공학도(mecheng98)]

제가 댕청해서 이해가 잘 안 되네요 - dc App

[익명(223.62)]

그러면 모든 가능한 트리마다 이진법 수가 유일하게 결정되고 얘네를 늘어놓으면 일렬로 정렬됨

[기괴공학도(mecheng98)]

죄송하지만 예를 들어주실 수 있나요? - dc App

[익명(223.62)]

○ | \ ○ ○ | \ | \ ○ ○○ 이면 오른쪽 밑에서부터 왼쪽 위로 모든 자리를 확인해 올라가면서 존재하면 1, 없으면 0을 쓰면 1101111이 됨

[익명(223.62)]

무한한 개수를 논하려면 위에서부터 세기 시작해야 될듯

[기괴공학도(mecheng98)]

감사합니다 - dc App

[뽈펜(ieieiei)]

그 집합을 X라 할 때 자연수 집합 N에서 X로 가는 전단사함수 f를 잡으면 되는 거 아님? X의 순서는 a 《 b if and only if f^(-1)(a) 《 f^(-1)(b) 로 주면 X는 N과 동형임

[기괴공학도(mecheng98)]

양방향으로 보존해야돼서 안 될걸요 - dc App

[기괴공학도(mecheng98)]

전단사 준동형사상이라도 동형사상이 아닐 수 있어요 - dc App

[뽈펜(ieieiei)]

a 《 b if and only if f^(-1)(a) 《 f^(-1)(b) 라 주면 동형사상 됨

[기괴공학도(mecheng98)]

그러네요 ㅈㅅ ㅋㅋㅋㅋㅋ - dc App

[기괴공학도(mecheng98)]

X에 순서가 이미 있다고 생각했어요 ㅇㅅㅇ - dc App