요새 내 분야 미해결 문제가 많이 풀리네;; 그것도 엄청 간단한 방법들로..

그것도 내가 공부한 교과서인 Godsil의 Algebraic Graph Theory 책에 나오는 문제가 많이 풀리니까 신기하다.


일단 Godsil 책 12챕터였나? Two graph 부분에 나오는 Equiangular line 문제가 풀렸다.

Balla et al. 의 inventiones mathematicae 페이퍼 : https://arxiv.org/abs/1606.06620

Zilin et al.의 후속 페이퍼 두 개 : https://arxiv.org/abs/1708.02317, https://arxiv.org/abs/1907.12466


덤으로 갤러들 심심할까봐 이거 관련 Quanta Magazine 기사 :

https://www.quantamagazine.org/a-new-path-to-equal-angle-lines-20170411/


그리고 Sensitivity Conjecture가 Hao Huang에 의해서 풀렸고...

이건 진짜 내용이 선형대수만 알면 이해가 될 정도라 깜짝 놀랐다. 아이디어도 대단하고.. https://arxiv.org/abs/1907.00847

쓰는 내용은 Interlacing, Signed graph의 eigenvalue spread, 간단한 eigenvalue 계산 정도..


오늘 아카이브 조합론 분야 보다가 Godsil 책 5챕터에 다루는 Moore 그래프 문제가 끝난걸 봤다.

Moore graph는 뭔지는 알아서 찾아보고 결과만 얘기하면.. (이 마갤의 첫 개념글(링크)에도 썼었고...)

D=2일 때는 k=2, 3, 7, 57인 경우만 가능하고, D>2인 경우에는 cycle만 된다, 라는 내용이 알려져있는데,

D=2인 경우 k=2, 3, 7인 경우는 존재성과 유일성을 증명했는데, 57인 경우는 존재성이 증명되지 않았고,

이런저런 정황들로 보아서 존재하지 않을거라고 생각하지 않았는데, 결국 존재하지 않음이 증명되었다.


https://arxiv.org/abs/1910.05989


오늘 올라온 싱싱한 결과다. 사실 오늘 많이 바빠서 대충 어떤 방법인지만 훑어봤는데..

보자마자 지도교수한테 님 이거 봤음? 이랬는데 지도교수도 Very good 이라고 말하더라.

논문이 무려 3페이지 밖에 안 되고 논리는 확실하기 때문에 내일 직접 계산 따라가보면 될 듯.



무슨 난제들이 저렇게 짧고 간단하게 풀리냐 ㅠ_ㅠ 보는 사람 가슴 아프게..

물론 얘들 말고도 다른 난제들도 많이 풀렸고 내가 관련 지식이 적어서 잘 모르는 것 뿐이겠지만,

다른 난제 푼 논문들은 읽어도 복잡하거나 이해가 안 가는데 쟤들은 다 아는 걸로만 하네..

그리고 한국 오면 글에 수학 관련 글 좀 쓰려고 했지만... 묘하게 시간이 없네. 미안!