[일반] 관계와 함수를 어떻게 정의해야 할까요?

[익명(222.104)]

A*B의 한 "부분집합"을 관계라고 한다.

A*B의 한 부분집합 R에 대해, "(R,A,B)"를 관계라고 한다.

둘 중 어느 것이 더 적당할까요?

처음에는 당연히 후자가 더 엄격한 정의라고 생각했는데,

지금은 전자가 더 맞지않나 생각합니다. 어떻게 생각하시나요?

[익명(222.104)]

그리고 함수의 상등을 생각하면, 함수는 후자로 정의하는것 같은데, 함수는 전자로 정의하면 안되나요??

[겨울_(silhouet72)]

전자로도 충분하고 실제로도 관계든 함수든 전자를 선택하는데 네 말대로 좀 미묘한 문제 때문에 후자로 정의해도 괜찮겠지. 어차피 디테일한 정의가 중요하다기보단 관계나 함수같은 직관적인 개념을 엄밀하게 정의하는 데에 의의가 있는 거니까

[익명(222.104)]

음 "전자로도 충분하다"는건 무슨 뜻인가요? 제가 후자가 엄격하다고 생각했지만, 그리고 함수의 상등이 정의역과 공역이 같아야 한다는 걸 생각하면 함수는 후자를 택하는 것이라고 생각했습니다. 그런데 생각해볼수록 이상한게, 만약에 연산이라고 생각하면 예를 들어 "(G,*)를 그룹이라 하자.."는 건 좀 이상하죠. *의 정의에도 G가 들어있는데 굳이 또 쓰는게 이상해서...

[겨울_(silhouet72)]

전자의 정의를 고수하면 정의역, 치역이 같고 대응관계도 같은 두 함수는 공역과 무관하게 그냥 같게 되는거지. 이게 싫으면 후자처럼 정의를 해야겠고..

[겨울_(silhouet72)]

여기서는 R은 단순히 A×B의 부분집합이니 A, B를 덧붙여 쓰는 표기는 전혀 이상하지 않지. 어떤 집합이 주어졌을 때 이게 원래 어떤 집합의 부분집합이었는지 복기할 방법은 없으니까 의미중복도 없고.

[겨울_(silhouet72)]

group같은 경우는 사실 이항연산의 정의역이 group이 될 집합일테니 네 말대로 사실 이항연산 하나만 줘도 의미가 통해. 비슷한 예로 measurable space도 그냥 measure 하나만 줘도 전체 space랑 measurable sets까지 전부 알 수 있고. 근데 이거만 달랑 주면 좀 이상하잖아..

[익명(222.104)]

아 단순히 좀 이상해서 그런가요? 이유가 있는 줄 알았는데.. 감사합니다!