일단 ㅈ망 16개 중에 10개밖에 못품
근데 나가면서 생각해보니까 몇개도 이상하게 푼듯... ㅠ

1. a 다이아고날에서 모두 1이고 upper triangle인 행렬 모임이 그룹임을 증명
b 27인 non abelian 군 만들어라

2. a (0 I)
       (2I 0) 이렇게 생긴 2n x 2n matrix 가 diagonalizable?
b 위에거 특성다항식이랑 미니멀 폴리 구해라

3. 48인 그룹은 not simple

4. R은 comu ring
I 가 prime ideal 일 때 root I 를 a^m이 I에 들어가는 m이 존재하는 a들 집합이라고 정의
이 때 root I 가 prime 증명

5. 폴리노미알 갈루아 찾는 문제 근데 갈루아 까먹어서 못품 ㅠ 개븅신 씨발 진짜

6. 가물가물한데 미방이었음. 보통 특성해 찾기 쉽게 주는데 요번엔 더럽게 줌... W 써서 특성해 구했다

7. 어떤 급수가 유니폼 컨벌지 할 필요충분 조건 찾는거 였음
b 도 있는데 기억 안남 ㅈㅅ
해석학 자신 있어서 대충 하고 들어갔다가 7번부터 못품... 쉬운 문제였던 거 같은데 내가 붕신인가봐 근데 다행히 7점이었움 ㅎㅎ
이거 기출에 있었던 거 같은데 하... 시발 그거 안풀었음 ㅠ

이제부터 순서는 대강 봐줘


8. 1/(1+x^n) 0부터 무한대 적분

이것도 못품 개븅신

9. re f(z) =/=0 그리고 f는 entire
그럼 f는 constant?

10. 어떤 함수급수를 줌
1. differentiable? 이거 아닐거 같아서 false 가정하고 반례 찾을라했는데 안보여서 gg
2. uniform convergence?
m테스트 갈기면 나옴

11.  실수열끼리 메트릭을 2개 줌
a 첫번째 메트릭에서 컴플릿임을 보여라
b 두번째 메트릭의 컴플리션 구해라
위상을 깊게 안해서 이거 못품 ㅠ

12. R_l 이 주어짐
1. basis가 진짜 basis?
2. R_l 이 normal?
3. countable basis?
4. 두개 곱한거 뭐 물었는데 기억 안남

아 젤 빡쳤던 문제 중 하나. 멍커스에 대놓고 예제로 있는데 시발 뇌정지 왔는지 2번부터 못품하하하하하하

13. f(clA) < cl f(A) 이거랑
그래프가 closed 동치 문제 아 Y가 compact hausdorff 일때
위에서 아래는 쉬운데 아래에서 위가 기억이 안나서 못품... ㅠ
멍커스 연습문제인데 시이바알

14. 1. 평면 컴팩트피케이션 이랑 구랑 호미오
2. 기출에 있는건데 C^2/~ 랑 구랑 호미오
여기서 ~는 원점에 대해서 같은 직선 위에 있는고

15. 더러운 미기 계산 문제 매우 쉬우나 계산 씹더럽

16. 15번이랑 같음 다만 1번이 갑분 고등학교 회전체 부피 구하는거 나옴

대략 부분점수까지 생각하면 10.75개인데 시발 광탈이다... 쉬웠는지 조기퇴실 하는 사람들도 있더랑... 하 대학원 재수 씨이바알