[일반] 이거 3,4번 이렇게 푸는거임?

[핥쟉(wkd1028)]

3번은 A랑 B가 컴팩트니 각각의 유한 오픈커버의 합집합의 갯수도 유한개니 합집합도 컴팩트

4번은 A의 오픈커버가 A B교집합의 커버도 될수있으니 컴팩트

근데 4번에서 하우스돌프란거는 왜준거임?

- dc official App

[익명(222.109)]

Hausdorff 써서 풀면 a, b closed임 그리서 a b 교집합도 closed고 compact 셋의 closed subset은 compact임

[익명(210.179)]

목돌아가~

[겨울_(silhouet72)]

compact 정의를 이상하게 알고 있는 거 같은데. A 교집합 B가 cpt.인걸 보이려면 A 교집합 B의 임의의 open cover가 finite subcover를 가짐을 보여야 하는거고 그냥 finite open cover가 있음을 보이는 건 아무 소용 없지. 3번도 그렇고

[ㄴㅇ(218.146)]

근데 임의의 A 교집합 B의 open cover에 open set 몇개 더해서 A의 open cover 만들고 유한개 고르면 같은거 아닌가요 - dc App

[겨울_(silhouet72)]

그러면 되겠지. 근데 본문은 마치 finite open cover가 있으니까 끝이라는 뉘앙스 같아서..

[겨울_(silhouet72)]

근데 추가로 open set을 조금 더 넣어서 A의 open cover를 만들고 finite subcover를 만든다고 해서 그게 원래 있던 open cover의 subcover가 되리란 보장은 없으니까 추가를 잘 해야겠지. 여기서 Hausdorff를 쓰는 거고

[ㄴㅇ(218.146)]

아하 ㄱㅅㄱㅅ - dc App

[ㄴㅇ(218.146)]

아 그렇네 hausdorff면 B가 closed여서 A교집합B의 open cover에 A\B만 추가하면 끝이구나 - dc App

[ㄴㅇ(218.146)]

아 X\B말한거 - dc App