[일반] 미분방정식 특수해 질문좀 할게

[공도리(175.207)]

사진에서 나온것 처럼 일반해로부터 y=3 이라는 특수해가 도출 가능한거 맞아? 가능하다면 어떻게 가능해? e^(9x+c) 여서 0이라는 값을 못 구하는거 아닌가?

근본없는 공돌이 구제좀..

(3번째 줄 e^(9c) 는 9x를 잘못 쓴거야)

(9를 6으로 수정)

[익명(223.39)]

원래미방이 뭔데?

[공도리(175.207)]

원래 미방은 y' = y^2 - 9

[익명(117.111)]

Variation of parameters 를 쓰면 일반해로부터 특수해를 구할수 있긴 하지. 근데 지금 그런 과정을 거친거 같지도 않고 그냥 separable equation 푼거 아니냐? 저건 그냥 풀면 끝임. 일차미방이라서 해가 하나만 나와. 내가 언급한 방법으로 특수해 구하고 싶으면 2nd order inhomegeneous DE에서 적용하셈

[공도리(175.207)]

y' = y^2 - 9 같은경우 y = 3 or -3 인 경우 2개다 미분방정식을 만족 하자나? 상수니까 y' = 0 이 돼서 이렇게 y'=0을 만드는 y=c 를 평형해(equilibrium solution)이고 일반해로부터 도출이 가능한 평형해는 특수해, 도출 불가능하면 특이해라고 배웠는데..? 해가 하나라는게 y=f(x) 이런식으로 하나 나온다는거 아닌가? 그 중에서 y=c 같은 게 도출 가능한가 물어보는거임

[익명(117.111)]

다시보니까 비선형 미방이었네. 일반해 특수해라는 단어 때문에 헷갈린다. 일반적으로 선형미방에서나 쓰는말들일 텐데 일단 니가 찾는 내용은
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Singular_solution
이거일거야

[익명(223.39)]

근데 비선형미방이면 이니셜컨디션이면 룬지쿠타 바운데리문제면 finite difference or element밖에없음? 공부가 많이부족해서 이차이상 비선형미방 일반해구하는 공식이 있는지 궁금하다