미기에서 지오데식의 정의는 geodesic curvature가 0인 곡선으로써, 이때 curvature=\\pm normal curvature가 된다고 알고 있습니다. 이 정의를 이용하면 제오데식이 두 점을 잇는 (그 기하 내의)최단 거리를 주는 곡선임이 자명한 건가요? 제가 이 질문을 하는 이유는 첨부한 첫번째 사진을 풀면서 지오데식이 두번째 사진의 사선이라고 풀이에 나와있어서 입니다.
또 궁금한 것 하나 더(세번째 첨부한 사진 참고) 원뿔의 위선의 normal curvature를 구하는데 왜 원의 커베이쳐에 cos(\\alpha)를 곱한 것이 원하는 값인가요? 제가 모르는 공식이 있는 지 의문 ㅠ
또 궁금한 것 하나 더(세번째 첨부한 사진 참고) 원뿔의 위선의 normal curvature를 구하는데 왜 원의 커베이쳐에 cos(\\alpha)를 곱한 것이 원하는 값인가요? 제가 모르는 공식이 있는 지 의문 ㅠ
두 점을 잇는 측지선이 두개고 서로 다른 거리를 갖는 경우도 있음.... 예를 들어 구면에서 두 점을 지나는 대원은 두 부분으로 나뉨. 측지선은 임의의 점의 작은 개집합에서 항상 최단거리 곡선을 주지만 전체적으로는 그렇지 않음
측지선이 두 개인 것도 존재하죠. 근데 음... 저 문제를 풀려는데 미기에서의 측지선이 우리가 잘 아는 그 측지선(최단거리)인가? 라는 의문이 드네요.
측지선은 최단거리를 주지 않는다니깐. 예를 들어 서울에서 대전까지 가는데 지구 반대편으로 쭉 돌아갔다가 와도 측지선을 따라서 갈 수 있음
이 댓글은 게시물 작성자가 삭제하였습니다.
그렇다면 저 문제에서 왜 저렇게 두번째 사진처럼 직선을 그어놓고 측지선이 이 선이다 라고 말한 걸까요? ㅠㅠ
이 댓글은 게시물 작성자가 삭제하였습니다.
왜냐면 저게 측지선은 맞거든. 원뿔은 저렇게 펴놓고 보면 flat하기 때문에 저 평면도에서 직선 그으면 측지선이 됨
미기에서 측지선의 정의는 측지곡률이 0인 건데 저 문제에서 정의로 측지선인 걸 보일 수 있나요? 좀 더 확장하여, 플랫한 것들은 다 직선이 측지선이라는 걸 보일 수 있나요?
플랫하다는건 유클리드 평면과 국소적으로 isometry라는 건데.. 유클리드 평면에서는 측지선과 직선이 같기 때문에 그렇게 됨
감사합니다 !!
저 그림 상황에선 저 위에 알파라고 정한 각도랑 N, U 사잇각이 알파로 같으니까 걍 N,U 내적이 코사인알파로 계산됨. 그래서 kn=k<N,U> 로 계산한게 반지름 역수 × 코사인 되는거고
아아아아 !! ㄱㅅㄱㅅ