①은 단일극에서 유수 구한다음에 그거 더해서 적분값을 계산한거고 ②는 직접 나눗셈을 진행시킨건데
문제는 나눗셈을 진행했을 때의 몫의 1/z의 계수가 앞에서 구한 유수 두 개를 합친값이 나와버림
근데 저 나눗셈의 몫을 0에서의 Laurent급수를 전개해서 유수를 구했다는게 내 지식으론 좀 이상해보이는게 밑에서의 예제에서 나오는데
만약에 저 나눗셈의 몫이 0에서의 Laurent급수전개라면 1/z의 계수는 실제로 저 두 유수를 합친값이 아닌 e-1만 나와야함 그런데 이번에도 나눗셈의 몫에서의 1/z의 계수는 두 유수를 합친값임
만약 이러한 적분구간에서 저런 나눗셈으로 1/z의 계수를 구해서 0에서의 유수를 구했다!라고 했으면 바로 틀린풀이가 됐을거고
그래서 질문은 이거임
1. 저 나눗셈이랑 나눗셈의 몫이 Laurent 급수전개랑 어떤 연관성이 있는지?
2. 저 나눗셈의 몫의 1/z계수가 결국 함수가 갖고있는 모든 유수의 합을 의미한다고 귀납적으로 추론해봤는데 맞는지?
3. 결국 그렇다면 나눗셈의 몫은 어떤의미를 나타내는지?
도와줘 고수들
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나눗셈 제대로 한 게 맞긴 함? 예를 들어 밑의 예시에서 1/(1-z)=1+z+z^2+...임을 생각하면 0에서 Laurent expansion이 저렇게 나올리가 없는데
맨 위에꺼에서 직접 나눗셈한거는 절댓값z>1/3 범위에서의 로랑급수 아님?? 수렴조건 생각하면 일단 z=0에서의 로랑전개는 당연히 z=0에서는 해석적이니까 적당한 반경 안에서는 테일러전개로 나오는게 맞을거같은데
나도 기억이 잘 안나서 틀릴수도 있는데 맨 위에서 직접 나누기로 로랑급수 계수로 유수 구할거면 그 점 중심으로 다른 특이점은 포함 안하게 반경을 잡았던거 같은데... Res(f,i/3) 구할거면 0<|z-i/3|<2/3 만족하는 범위에서 로랑전개 구해야하지 않나?? 누가 나도 같이 알려주셈 헷갈린다
분필홀더 깔맞춤 커엽네 - dc App