지잡대생이어서 너무 한심한질문좀할게
Measureable 함수가 있을때 그 적분을
Nonnegative 할때 simplefunction 의 적분의 sup으로 정의한잔아
근데 그 sup값은 본디 예측값이 보일때나 구할수있는거아님?
만약 르벡적분값을 구할때 sup값의 예측값을 예상할수없는상황도 올수있음? 그런 예나 문제같은거 소개가능?
또 그럴땐 적분값구하는 방법이 있나?
Measureable 함수가 있을때 그 적분을
Nonnegative 할때 simplefunction 의 적분의 sup으로 정의한잔아
근데 그 sup값은 본디 예측값이 보일때나 구할수있는거아님?
만약 르벡적분값을 구할때 sup값의 예측값을 예상할수없는상황도 올수있음? 그런 예나 문제같은거 소개가능?
또 그럴땐 적분값구하는 방법이 있나?
보통은 저 정의로 직접 계산하지는 않지. 리만적분을 진짜 partition 나눠서 계산하진 않잖아.
그치 나도 그게 궁금함 계산법이 뭐임?
Dominate converge 나 monotone converge 이론말고
리만적분이랑 똑같이.. 리만적분 가능한 함수는 르벡적분도 되고 두 적분값이 같으니까. 다만 이제 더 강한 수렴정리들이 있으니(LDCT 등등) 얘네를 응용하면 할 수 있는게 좀 많아지겠지
애초에 괴상하게 생긴 함수들은 암만 meas'l라 해도 적분값을 정확히 구하는 게 쉽지 않지. 리만적분 때도 적분이 된다는거랑 값을 구하기 쉽단거랑 거리가 멀었듯이 이 때도 마찬가지고
리만적분은 부정적분이용해서 구했지만 Measure적분은 수렴정리이용해서구하는게 대부분임?
아니.. 리만적분 가능한 함수들은 그냥 르벡적분 값=리만적분 값이라 고민할 게 없지. 예를 들어 연속함수같은 경우는 그냥 리만적분 때처럼 FTC 쓰면 돼.
아아아 지금 보니까 Lebesgue measure 말고 그냥 일반적인 measure에 대한 얘기였네. 이러면 어쩔 수 없고 그냥 definition대로 가야지. 내가 말한건 R의 Lebesgue measure 얘기였음. 미안미안
근데 보통은 너무 제멋대로 생긴 measure에 의한 적분은 정확히 값을 구하기가 번거로우니까 잘 아는 measure만 쓰긴 하지. 예를 들어 Dirac delta같은 건 그냥 함숫값으로 나오고, counting measure는 summation이랑 같고, R^n의 Lebesgue measure는 Fubini로 구하고 등등
그렇군 너무 적분을 추상적으로만 공부하고 다양한 예제와 실제 산업에서 쓰이는 적분을 잘모르니까 이 부분 알고싶네 내가 아는 적분이 르벡하고 확률측도적분정도 약간아는정도인데 대부분 수리통계학에서 르벡적분을 안다루고 측도정도만정의하고 넘어가니까 암튼 잘알겠음
수치적으로는 여러 방법들이 있음 numerical 붙은게 이런거 하는거고. 리만적분은 runge kutta등이 유명하고 measure는 monte carlo등으로 하지
룬지쿠타가 적분근사하는것도있음? 미방 이니셜밸유문제아님?
https://math.stackexchange.com/questions/2742758/how-do-i-use-runge-kutta-iterative-method-to-produce-a-table-of-values-for-a-fun