[일반] 모든점 불연속이 아닌 불연속 함수에 대해 구분구적법 논리 적용 가능?

[익명(175.223)]

아주 빠르게 답변 ㄱㄱ

- dc official App

[겨울_(silhouet72)]

아니. Riemann function 생각하면 되겠지

[익명(175.223)]

x좌표가 자연수일때만 불연속인 함수에 하려고 하는데 그러면 1단위로 끊어서 ㄱㅂㄱㅈㅂ 해야됨? - dc App

[겨울_(silhouet72)]

아아아니야 잘못 생각했다 구분구적 그냥 해도 됨

[익명(175.223)]

섻 - dc App

[겨울_(silhouet72)]

리만적분 되는 함수는 그냥 구분구적법 하듯이 해도 됨. 그게 리만 합이니까

[익명(175.223)]

유한한 불연속점을 가진 함수도 리만적분가능함수라 함? 저 점 외엔 미분가능할때 - dc App

[겨울_(silhouet72)]

리만적분 가능하니까 리만적분 가능이라 하지 당연히. 물론 적분구간이 미리 정해져 있어야 의미있는 말이겠지만.

[익명(175.223)]

압도적 감사 - dc App

[겨울_(silhouet72)]

그리고 내가 애초에 글을 잘못 읽어서 리만적분 가능한 함수만 얘기하는 줄 알고 구분구적이 가능하다고 대답을 한건데, 그런 게 아니라 그냥 르벡 센스로 얘기하는 거면 당연히 일반적으로는 안 된다

[익명(175.223)]

사실 계단함수 구분구적법 되는지 물어보는거엿슴 - dc App

[익명(183.107)]

리만합 방식의 적분을 이야기한다면, 불연속점의 measure가 0이어야 구분구적법을 할 때 오차를 0으로 보낼수가 있어서 넓이를 논할 수 있게 됨. Fat cantor set의 characteristic function 같은것만 하더라도, fat cantor set의 boundary의 measure가 0보다 커서 리만적분이 불가능하지.

[익명(221.150)]

한 점만 연속인 함수면