[일반] 함수의 이미지 노테이션

[익명(118.45)]

함수 f와 정의역의 부분집합에 대한 이미지를 똑같이 f로 적는건 좀 이상한 거 아닌가

문맥에 따라 구별된다고 하는데 예를 들어 A가 정의역의 원소이기도 하고 부분집합이기도 하면 f(A)는 무엇?

이거 노테이션으로 뭘 쓰면 좋을까?

[익명(125.177)]

책에서 저자가 미리 언급을 하고 정의역 A에 대해 fA로 쓰는 경우가 많음

[익명(118.45)]

괄호를 안쓰면 이미지 말하는거라는거?

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[익명(118.45)]

아 그런가요, 전 괄호로 구별하는게 좀 싫어하는데 왜냐면 f: a mapsto b 형태로 쓰는 걸 좋아해서.. 애초 함수가 다른건데 함수의 이름으로 구별할수 없을까여, 차라리 f와 f^+ 로 구별하는게 어떨까 생각해봤는데 그러면 preimage를 나타내기가 좀 애매하고.. f^-는 역함수 아닌가 싶어서요. 제안할만한 노테이션 있으신가요?

[익명(118.45)]

그렇게도 해석할 수 있군요, 저는 어떤 함수 f에 대해서 그것의 power set extension이 image를 대응시키는 함수라고 생각했습니다. 사실 무슨 해석이 더 나은지는 잘 모르겠는데, 이 해석에 비해서 말씀하신 해석이 더 낫다고 생각하시는 까닭이 있으신가요?

[익명(118.45)]

집합에 대해 말씀하신 걸 생각해보니, 뭔가 알듯 한데 잘 들어오지 않는군요. 그러니까, 멱집합 합집합 따위를 새로운 "대상"으로 받아들이는것보다는 하나의 대상에 대한 다른 모습으로 받아들이는게 낫다는 말씀인가요? 어떤 면에서 그런지 설명해주실 수 있으신지요?

[익명(118.45)]

흠 "그 이유는 대부분의 수학적 대상에 대해서~"라는 리플은 전적으로 공감하는데, 그것과 앞의 리플들과 제 머릿속에서는 잘 연결되지 않네요 ㅠ

[익명(118.45)]

음 제가 이해한 것이 맞는지 모르겠는데, 맞다면 별로 동의가 되지는 않습니다. 저에게는 리버보이님의 설명이 예를 들어, 집합론의 정리라는 정보들이 ZFC+FoL의 공리 안에 다 담겨있다는 뜻으로 들립니다. 물론 그 말이 맞는 말일 수 있지만, 철학적으로는 별로 동의가 되지 않습니다. 그건 "정보"에 대한 편협한 이해라고 생각합니다. 이걸 가능세계 의미론이라고 하나요? 논리학의 토톨로지는 아무런 "정보"를 갖지 않는다고도 하는.. AㅏB이면 B의 정보는 A에 포함되어 있다는 것이 맞는 말일수도 있지만 별로 공감은 가지 않습니다.

[익명(118.45)]

네, 저도 그렇게 해석할 수 있다는데는 전적으로 동의합니다. 감사합니다.

[익명(118.45)]

네 저도 거기에는 동의합니다. 제가 말을 좀 부주의하게 했네요. "f와 다른 함수"는 "f에서 유도된(혹은 구성된) 함수" 정도로 생각하시면 어떨까 합니다. 그리고 이런 함수를 원 함수와 비슷하지만 조금 다르게 f' f^- f^2 등으로 적는 건 일반적이고 나쁘지 않다고 생각합니다. 사실 제가 괄호 구별법을 마음에 안 들어 한 것은 이런 이유가 아니고 저는 늘 f: a\mapsto b꼴로 쓰기 때문이였습니다.

[익명(118.45)]

음. 그게 잘 통용되는 convention이라면 저도 따를텐데, 사실 제가 보던 책은 아무 구별 없이 f(A)로 쓰는 게 마음에 안들어서 글을 올렸거든요. 방금 혹시나 해서 찾아보니 예크의 책도 f(A)로 쓰고, f"A 로도 쓴다는 설명이 있는데 그거야말로 처음 보는 자신만의 기호 같네요.

[익명(222.104)]

그렇군요. 찾아봐주셔서 고맙습니다.

[익명(125.177)]

노테이션에 집착하는거 안좋아여 abuse하는 거 나올때마다 스트레스받고 표준기호말고 자기식 기호 자꾸 생각하고. 그런거 암짝에도 쓸모없음 그냥 표준기호에 익숙해지고 저자 노테이션에 토달지말고 본질에 집중하셈

[익명(118.45)]

난 노테이션도 본질의 중요한 부분이라고 봄

[익명(125.177)]

부질없음

[익명(118.45)]

그럼 미분 뉴턴식으로 dot x로 마찬가지일텐데 왜 영국수학계가 그러다가 발전 늦어짐?

[익명(125.177)]

부질없음 .. 그런식이면 f'은 아예 안써야되겟네 . 세상수학자들이 님보다 비논리적이라서 기호 잘못쓰는줄 생각 ㄴㄴ

[dd(39.118)]

영국 수학계가 발전이 늦어진건 대륙수학이랑 교류가 단절되서 그렇지 노테이션 때문이 아님

[익명(118.45)]

뭐 역사는 해석하기 나름이지만 어쨋든 나는 notation과 terminology과 convention도 모두 본질에 속한다고 생각함. 동의하지 않더라도 어쨋든 정보만 보존되고 일관성만 있으면 아무렇게나 적어도 되는게 아닌건 분명함.

[익명(118.45)]

물론 "논리적"으로는 '점' '직선'을 '맥주' '탁자'등 아무렇게나 불러도 되는건 맞지만 그 말을 한 힐베르트도 자기 책에서 "두 탁자가 한 맥주에서 만난다..."따위로 쓰지 않았음. 또 그렇게 쓰면 정신 나간 사람 취급 받았을테고.

[익명(118.235)]

처음 공부할 땐 중요하지

[그게(121.133)]

아... 48÷2(9+3) = ? 이런 걸로 백날 논쟁해봐야 수학의 역사에 티끌 하나 올려놓지 못합니다. 뭣이 중한데? 구분해 적으려는 목적이 먼저인 것이지 논리적 완결성 같은게 먼저인 게 아닙니다. 뭐... 제 이야기는 관심도 없겠습니다만... 아재요... 그거 따지면 리만가설이 풀려요?

[익명(222.104)]

이걸 따져서 리만가설이 풀린다고 주장한 적은 없지만 적어도 "정보만 보존되고 일관성만 있으면 아무렇게나 적어도 된다"는 편협한 사고를 가진 사람보다는 성숙한 인간이 될 수 있을 거 같음. 리플에서 뜬금없이 리만가설 운운하며 조롱하는걸 보니, 그런 식의 사고를 가진 사람이 얼마나 졸렬한지 잘 보여준다고 생각함. 한 마디만 덧붙이자면 내가 이런 식으로 말하는 수학자들 때문에 수학을 별로 좋아하지 않게 되었고 그건 나 뿐이 아닐 거임.

[그게(121.133)]

그러니까... 앞에 말 한마디만 더 써주면 되는 겁니다. f(A)가 함숫값인지 아니면 치역인지를 한마디만 덧붙여주면 되는거라고요. 대개의 경우에는요. 무슨 집합론의 근원을 그 밑바닥까지 내려가서 철저히 계산된 기호로 다시 써 내려가려는 목적이 있는 게 아닌 한, 기호를 도입해 저런 걸 하나하나 다 구별하겠다는 건요, 수학의 수자도 모르는 사람들이

[그게(121.133)]

시간낭비하는 거라고요. 함숫값 f(A)에 대해, 치역 f(A)에 대해 라고 한마디 더 써주는 게 뭐 그리 어려운 일이라고...

[익명(222.104)]

극단적으로 말하는데 내가 언제 모든 기호를 다 구별하겠다고 했나요? 실제로 섞어 쓰니 불편하니까 구별하겠다는거고 저 위 리버보이님 말에 따르면 괄호를 가지고 구별해 적는 convention이 있다더군요. 그렇게 타입을 따로 적어서 구별한다면 매번 적어줘야죠 그거보다 기호를 구별해 적는게 훨씬 더 쉬운 일이고 리버보이님 말에 의하면 수학의 수자도 모르는 많은 사람이 그렇게 기호를 구별해 적는다는군요.

[그게(121.133)]

그래서 "목적"을 이야기하는 겁니다. 예를 들어 대수학에서 image는 codomain의 subgroup이다 같은 것을 증명하려고 할 때, 함수의 image를 색다른 기호로 적어야 할 이유가 전혀 없습니다. 완전 쓰잘데기 없는 짓이지요. 그런데 집합론 같은 데서 image를 구별하여 반복적으로 무슨 이야기를 하려고 한다? 그러면 당연히 구별되는 기호를 쓰는 것이 유리할 경우가 많습니다. 쓸데 없이 "치역 f(A)"처럼 곁가지 말들을 붙이지 않아도 되니까요. 딱 그 정도 차이입니다.

[그게(121.133)]

무슨 노테이션에서 수학의 본질의 중요한 부분을 찾고 이런게 아니에요. 노테이션은 그저 헷갈리지 않게 빠르게 눈에 들어오면 그걸로 충분한 겁니다. 무슨 노테이션학을 창시하실 것이 아니라면요. 그래서 묻지 않습니까? 그거 구별하면 리만가설이 풀려요? 그럴리가요. 목적이 우선인 겁니다. 그게 수학이고요.

[익명(117.111)]

이 댓글은 아무리봐도 지레짐작 하면서 혼자 풀발한걸로 밖에 안보이는데 설마 자기딴에는 일침이라고 생각하나

[익명(117.111)]

이 사람은 하라는 연구는 안하고 왜 허구언날 디시 들어와서 장문으로 시비나 걸까? 한두번이 아니야 한두번이

[익명(222.104)]

그 기호로 뭘 쓰는게 좋을까 물어보는거면 당연히 구별되는 기호를 쓰는게 유리한 상황이라 묻는거라는 생각은 안드나요?? 여기서 리만가설 드립이 왜 나옵니까? 님은 그럼 구별 안 해서 리만가설 풉니까? 자신과 조금만 생각이 다르면 조롱에 수학의 수자도 모르는 사람에 온갖 말을 다 하는데, 말은 자신의 인격을 잘 보여줍니다. 교수씩이나 되서 학부생한테 이런 소리 들어야겠어요?

[익명(180.66)]

전공자가 아닌 수학 기초론 얘기하는 사람한테 좋은 말 하기가 힘들긴 하지

[익명(222.104)]

이게 무슨 수학 기초론? 저 기초론 몰라요

[익명(115.140)]

문맥상 이해가능하면 된거아닌가요