[일반] 기초적인거 질문

[익명(223.62)]

{a: a^5=1}이 cyclic group인걸 보이는 문제인데요

제가 복소수에 대해 아직 잘 안배워서 이런 집합을 그냥 {e^(2n/5)ㅠi : n=0,1,2,3,4}로 증명 없이 써도 되는지 잘 모르겠습니다.

[ns(qwer2357)]

그게 그렇다는걸 알면 쓰면 됨. 너가 배우는 과목이 대수학이면 너가 이전에 들은 과목이나 그런 선수지식들은 증명없이(물론 정확히 기술은 하고) 사용하는게 보통

[ns(qwer2357)]

그개 왜그런가요? 라고 부르면 복소평면을 펴고 공부하는게 좋은데, 간단히 증명 옮기면 임의의 복소수는 그 절대크기와 편각으로 (r, theta)극형식 표현이 되고 식으론 re^i theta 형식으로 쓰여지며

[ns(qwer2357)]

극형식 곱셈방법은 편각은 합하고 크기는 곱하도록 함. 그래서 z가 re^i theta면 z^5 = r^5 e^i 5theta = 1로부터 r=1, 5theta= 2pi의 배수. 를 얻음. 저걸 정리하면 너가 적은것들이 해인걸 암.

[익명(223.62)]

ㄷㄷ 답변 감사합니다!