[일반] 선대군 질문

[익명(223.62)]

outer automorphism 부분에서 어떻게 해야할지 감도 안잡히네요 ㅠㅠ

[겨울_(silhouet72)]

일단 psi는 trace를 보존하지 않으니 outer. phi는 inner일 수도 있고 outer일 수도 있는데, 이를 위해서는 만약 phi가 inner이면, 즉 phi(A)=DAD^-1인 D가 존재하면 D는 C의 상수배여야 함을 보이면 충분함. 일반적으로 C를 아무리 상수배해도 det이 1이 안 되는 예시가 있으니까.

[겨울_(silhouet72)]

그런데 이를 위해서는, 어떤 B가 존재해서 임의의 A에 대해 AB=BA이면 B가 I의 상수배라는 걸 보이면 끝남. 이건 적당히 잘 보일 수 있음.

[익명(223.62)]

답변 감사합니다!