[일반] 직교행렬동치관계

[핑크베리(175.210)]

노름 보존 선형변환=각보존 선형변환=직교행렬에 의한 선형변환 이라고 알고 있습니다.
1. 유클리드공간에서는 이러한 선형변환은 유한번의 회전변환과 대칭변환의 컴포지션 뿐이다. 맞아요?
2. 거기에 강체운동은 평행이동까지 컴포지션 되는거?

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[익명(118.235)]

ㅇㅇ

[익명(118.235)]

하지만 강체운동은 조금 더 제한적이겠지 det(A)=1이니까

[핑크베리(175.210)]

강체운동이 det=1이군여. 회전은 det=1이니까 대칭변환에서 문제가 일어날 것 같네요.

[핑크베리(175.210)]

흠... 정확히 짚고 가자면 강체운동은 det=1인 직교행렬에 의한 선형변환X평행이동 이라고 생각하면 될까요?

[겨울_(silhouet72)]

R^2에서만

[핑크베리(175.210)]

R^3에선 안돼요?

[핑크베리(175.210)]

윗분이 강체운동이 det=1 이라는데, 그럼 2차원에서 축에대한 대칭은 det=-1 이고 3차원에서 축에대한 대칭은 det=1이어서, 오히려 3차원에서 맞을 것 같은데... ㅠㅠ

[겨울_(silhouet72)]

R^3 이상에서는 rotation도 reflection도 아닌 linear rigid motion이 있으니까. 여기서 reflection은 축이 아니라 초평면에 뒤집는 걸 말하는거고. 그리고 R^n의 linear rigid motion은 det가 -1일 수도 있는데..

[익명(118.235)]

내가 말하는 rigid motion과 의미가 다르네 너가 말하는 건 isometry아니냐

[겨울_(silhouet72)]

엥 나는 두 개가 같은 걸로 배웠는데 이것도 책마다 정의가 다른가?

[핑크베리(175.210)]

두 분의 정의가 다르신듯 리플렉션를 초평면에 한정하면 det=-1이니까 윗분 정의대로 하면 안되는 듯.. 끼야아? !!

[익명(118.235)]

linear isometry

[익명(118.235)]

Sometimes reflections are excluded from the definition of a rigid transformation by imposing that the transformation also preserve the handedness of figures in the Euclidean space

[익명(118.235)]

정의마다 다른듯

[핑크베리(175.210)]

검색해보니 울프람에선 로테이션과 트렌스레이션으로 이뤄져있다네여. 초평면으로의 대칭도 각,거리 보존하지만 모양이 뒤집히니까 강체운동이라고 안하는가봐요. 헷갈리누만 ㅠ

[핑크베리(175.210)]

답변들 감사합니다!

[익명(118.235)]

그리고 직교변환은 항상 reflection과 rotation으로 분해가능 여기서 말하는 일반적인 reflection은 1차원공간 W에서 대칭 W^perp에서는 그대로 보존, rotation은 2차원 W에서 회전 W^perp에서 보존

[익명(118.235)]

증명은 프리드버그 6.11에 나와있다

[핑크베리(175.210)]

리플렉션을 초평면 리플렉션만 취급하는군여. 로테이션은 이차원 로테이션 아닌 건 상상도 안가네요 ㅋ 감사합니다!