[일반] 균등연속 관련 질문입니다

[mp1669(220.67)]

(0, 무한대에서) 균등연속 여부를 밝히는 문제입니다
입실론 델타는 안되는것 같고 도함수가 유계인것 같은데 보일 방법을 모르겠습니다

[익명(118.235)]

(3)번은 (0,1]은 f를 0까지 연속적으로 확장가능하고 그 함수를 g라 하면 g는 [0,1]에서 연속 따라서 g는 균등연속 그리고 [1,infty)까지는 도함수유계이용해서 립쉬츠함수임을 보이면 증명가능할듯??? 아님말고

[익명(118.235)]

(4)번은 적당히 코시수열 집어넣고 예를들어 1/(2n+1/2)pi같은거 f(코시수열)이 코시수열이 안됨을 보이면 균등연속가 아님을 보일 수 있을듯

[겨울_(silhouet72)]

3은 e>0이 주어졌을 때 M을 엄청 크게 잡아서 [M, infty)에서 |f|가 e보다 작게 하면 [0, M]에서 f가 unif. conti.니까 d>0을 잘 잡을 수 있겠지. 여기서 나온 d로 R 전체에서 e-d game하면 됨

[핑크베리(36.38)]

둘 다 0근처가 문제네요. 3번은 균등연속일 것 같지만 4번은 균등연속 아닐 것 같네요.