4차방정식에서
y4 + p y2 + q y + r = 0
라고 쓴다. q = 0 일때는 복이차식으로 풀면되기 때문에 이후는 q ≠ 0으로한다.
그다음 매개 변수 u ≠ 0을 사용해서
로변형한다
여기서 위식을 전개해서 계수를 비교하면
u의 삼차방정식
u (p + u)2 − 4 r u = q2
이 얻어진다. 이러한 보조적인 방정식을 주어진 사차 방정식에 관한 삼차 분해 방정식 (resolvent cubic equation)이라고한다. q ≠ 0이므로 이 분해 방정식의 해는 u ≠ 0을 충족하고
이 해의 하나를 u로써 간다
또한 원하는 4차방정식은
된다
이 두개의 이차방정식으로 사차방정식의 근을 구할수있습니다라고 나와있는데
너무 어렵네요
이 4차방정식 풀이법을 쉽게 설명해주세요
매개변수부터 이해가 안됨
왜 나오는거임
내 생각에 지난번 글도 그렇고 넌 아직 이걸 읽을 만큼 수학에 충분히 익숙해지지 않은 것 같은데.. 저기서 더 설명할 게 없어. 삼차방정식은 풀 수 있으니까 저런 u를 하나 구하고 나면 y에 대한 이차방정식 두 개로 나눠진단 거고 각각 풀면 y 네 개 나오는 게 원래 방정식의 근이라는 거잖아.
이거 대학생 수학이죠 근데 왜 u가 나오는지 모르겠음 거기서부터 꼬여서 애초에 매개변수가 뭔지도 모르고 3차방정식은 어느정도 이해해서 4차방정식으로 넘어왔는데 어렵네요
그냥 공부 하던거 계속 하고 좀 수학에 익숙해졌다 싶으면 다시 돌아와서 읽어. 어떻게 첫 술에 배가 부르겠니..
그리고 이건 고등학교 수학은 아니겠지만 대학교 수학이라고 하기도 좀 그래. 교과서에 없다뿐이지 고등학생도(사실은 중학생도) 충분히 이해할 수 있거든. 많이 복잡하다 뿐이지 그냥 인수분해잖아..
인류는 4차방정식의 근의공식을 역사적으로 보면 어떻게 찾았을까? 3차방정식은 근의 공식을 풀 수 있다는 전제하에 4차방정식을 적당히 조작하여 3차방정식인 것 마냥 사용할 수 없을까?
이런 방법으로 결론부터 시작하여 원인에 이르기까지 거꾸로 끼워 넣은 후에 정리하여 공식화 할 때는 지저분한 밑그림을 몽땅 지우고 그렸다고 생각하면 됨. 그렇게 생각해보면 상당히 그럴 듯 하게 보일걸
3차방정식 이해하고 온거보니 첫 3줄은 알거고, u를 집어넣는 이유는 인수분해해서 2차식 두개로 만들기 위한 가장 효율적인 기술이라 그럼. 저 흉한식 정리하면 2차식 계수와 1차식 계수가 위에랑 똑같고 상수식만 다르잖어. "상수계수식=r"을 정리해서 나온게 삼차분해방정식임