[일반] 불완전성 정리 관하여 질문 드립니다 ㅇㅅㅇ

[기괴공학도(mecheng98)]

공리계 AX와 명제 p가 주어졌을 때,

AX를 만족하는 2개의 모형들을 찾아서,

한 모형에서는 p의 진릿값이 참이고,

나머지 한 모형에서는 p의 진릿값이 거짓이면,

AX에서 p를 증명도 반증도 할 수 없음을 알 수 있나요?

아니면 AX가 모순된 공리계임을 알 수 있나요?

1차논리에서요.

- dc official App

[익명(222.104)]

전자져

[기괴공학도(mecheng98)]

감사합니다

[익명(222.104)]

AX에서 p와 ~p를 증명해야 모순됨을 알수있져

[익명(112.149)]

공리계 A를 consistent라고 하자. 공리계 A를 만족하는 어떤 2개의 모형에서의 p의 진리값이 서로 달라서 A notㅑp. 이때 A가 complete라면, Aㅑㄱp, 즉 Aㅏㄱp. 하지만 만약 A가 incomplete라면, Aㅏㄱp 이거나 A notㅏㄱp.

[익명(112.149)]

그니까 A가 consistent이고 incomplete일 때, 본문의 가정만 가지고는 문장 p가 A에서 증명 그리고 반증도 할 수 없음을 알 수 없는거고. A가 consistent이고 complete이면 문장 p는 반증가능한거고.

[기괴공학도(mecheng98)]

감사합니다

[기괴공학도(mecheng98)]

나중에 자세하게 공부해보고 싶은데 책 추천해주실 수 있나요?

[익명(223.39)]

1차 이론은 다 complete한거 아닌가여? 공리가 없어도 complete하니?

[익명(112.149)]

난 학부 때 enderton보고 그 이후로는 monk 봤는데 graduate level은 자기 맞는 거 보면 됨.

[기괴공학도(mecheng98)]

정말 감사합니다

[익명(112.149)]

1차 술어논리에서의 페아노 PA는 불완전.