[일반] isomorphism 질문

[익명(223.38)]

군 같은 경우 G가 군인걸 알고 phi가 G에서 phi(G)로 가는 전단사함수일 때 phi(g)phi(g')=phi(gg') 이면 phi(G)도 군이고 G와 동형이라고 말할 수 있나요?

교재에는 정의역과 공역이 모두 군일 때만 isomorphism을 정의하는것 같은데 이래도 되는지 궁금합니다

[익명(211.186)]

phi(g)phi(g')=phi(gg')이라고 쓴 시점에서 phi(G)에 binary operation이 존재한다는 걸 가정했고 여기서 associativity identity inverse 다 찾아낼 수 있음

[익명(223.62)]

그렇네요 감사합니다

[겨울_(silhouet72)]

phi(g)phi(g')같은 표현을 썼다는 것 자체가 일단 phi(G)에 이항연산이 있다는 걸 암시하는 거고 phi가 bijection이랬으니 저 식으로부터 phi(G)의 연산이 associative이며 group의 조건을 다 만족한다는 것도 알 수 있겠지