[일반] 도저히 증명을 못하겠어요 ㅠㅠ

[기괴공학도(mecheng98)]

다음을 증명해주세요:

"If (x_n) contains subsequences converging to every point in the infinite set {1, 1 / 2, 1 / 3, 1 / 4, 1 / 5, ...} then (x_n) contains a subsequence converging to 0."

자꾸 질문해서 죄송해요 ...

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

대각선을 보셈

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

아래가 더 깔끔하기도 하고 너무 나이브하게 생각하긴 했네 내가 생각한건 1로 수렴하는 x11 x12 ...있고 1/2로 수렴하는 ...가 있고 그래서 xnn을 보면 되는데 너무 지맘대로 놀지않게 bound를 잡아서 조건을 달아줘야함 걍 아래풀이로 하셈

[기괴공학도(mecheng98)]

고민해주셔서 감사합니다 - dc App

[겨울_(silhouet72)]

n 각각에 대해 1/n으로 수렴하는 subseq.이 있으니까, 1/k이랑 기껏해야 1/k정도 차이나는 x_n(k)가 있겠지. 그러면 |x_n(k)|<2/k니까 (x_n(k))는 0으로 수렴

[겨울_(silhouet72)]

물론 n(k)는 증가하도록 잡아야겠지

[겨울_(silhouet72)]

요지는, 1/k를 대충 따라가도록 subseq.를 잡으면 됨. 그래서 사실 같은 논리로 수열이 주어졌을 때, limit pt.를 전부 모아놓은 집합은 closed인 것도 알 수 있음

[기괴공학도(mecheng98)]

n(k)는 어디서 생기는 건데 증가하도록 잡을 수 있나요? - dc App

[기괴공학도(mecheng98)]

제 말은 어떤 거에 이름을 붙여줬는데, 걔를 다시 잡을 수 있냐는 말이에요. 답답해서 죄송해요. - dc App

[겨울_(silhouet72)]

1/k로 수렴하는 부분수열이 있으니까 x_n들 중에서 1/k랑 기껏해야 1/k차이 나는 애들이 있을거 아냐. 걔네 중 아무거나 잡아서 x_n(k)로 놓는다고. 근데 부분수열이 되어야 하니까 n(k)는 n(k-1)보다 크게 잡아야 하고

[기괴공학도(mecheng98)]

그러네요. 감사합니다. 헤헷 - dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

e>0이라 하면 1/N < e/2 을 만족하는 자연수 N이 존재하니까 자연스럽게 증명되는것 같은데

[기괴공학도(mecheng98)]

ㅇㅅㅇ - dc App