[일반] 수학고수분들 질문

[익명(115.139)]

좌표공간 위에 네 점이 사각형을 이룸.
평면 위로 네점이 이루는 사각형을 정사영했을때
마름모/직사각형/정사각형이 되도록 하는 평면은 적어도 하나 이상 존재하는가?
어떻게 접근하면 좋을까

[익명(143.248)]

안됨

[익명(143.248)]

저것들은 다 평행사변형인데, 원래의 네 점이 z=0위에 있고 평행사변형을 이루지 않는다고 치면 정사영해도 평행사변형일 수가 없음

[익명(115.139)]

왜 그런지 증명 가능한가욤??

[익명(143.248)]

평행사변형을 역사영하면 평행사변형임을 증명하면 충분

[익명(143.248)]

이는 어떤 선분 ab위의 점 c를 정사영해서 c'이 a'b'의 중점이 되면 c가 ab의 중점임을 보이면 충분

[익명(143.248)]

이는 자명

[익명(210.97)]

두점씩 두선분만들어서 두선분의 중점만 정사영했을때 같아진다면 평행사변형을 만들수있음 근데 이런경우는 중점이 원래부터 같거나 중점을 잇는 직선에 수직인 평면만 가능

[익명(210.97)]

근데 네점이 한평면위에 있으면 평행사변형조차 항상 불가능하게 할수있는 경우가 있고 한평면위에 없다면 항상 평행사변형을 만들게는 할수있지만 저 위의 3가지를 모두만든다는 보장은 없음