[일반] 이거 가능함? (균등수렴)

[익명(107.204)]

f_n: [0, 1] -> R 이고 연속일때 f_n이 [0, 1]에서 균등수렴하지 않고 (0, 1)이나 [0, 1) 혹은 (0, 1]에서만 균등수렴할 수 있음?

만약 그러면 [0, 1]에서 f_n이 점별수렴하는 함수 f는 무조건 연속인건가?

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

뒤에 반례는 x^n 생각하면 됨 앞에는 안될것같은데

[익명(107.204)]

쓴게 지금 보니까 좀 애매했네 뒤에꺼 f_n도 앞에꺼랑 같이 그 [0, 1]에서는 균등수렴 안하는데 [0, 1)같은거에서는 균등수렴하는 거였어

[ㅔㅁㅇ(175.223)]

끝점에서만 문제생기면 끝점 근처에서 균등수렴이 안될걸 더작은 컴팩트셋에서만 가능할거같음

[익명(107.204)]

끝점 아니라 만약에 그냥 [0, 1]에서 균등수렴은 아닌데 almost uniformly convergent 한거는 가능한가?