[일반] 수학 문제좀 질문드립니다 (함수)

[익명(201.103)]

f 와 g가 함수가 아닌데 g ◦ f 가 함수가 되는 예가 뭐가 있을까요..? 

[ns(qwer2357)]

12 위에서 f는 1을 1 2로, 2는 2로, g는 2는 1로(1은 안보냄) 하면 g합성 f는 1

[익명(201.103)]

연속인 함수 예는 없나요?

[ns(qwer2357)]

믿을지 안믿을지 모르지만 쟤 상수함수라서 연속함수야.. 구간으로 만들고 싶으면 정의역에 1 2사이 숫자를 추가하고, f는 그 위에선 항등함수로, g는 1로 보내도록 하면 g 합성 f가 역시 상수함수 1이 됨

[익명(201.103)]

식으로 어떻게 표현해야 하는지 감이 안와요...

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

직관적으로 안떠오르는 예를 찾으려면 극단적인 상황을 가 정해보면 좋음. 함수라하면 잘 정의된 대응 즉 1.정의역에 각각의 원소가 함수값을 가지고 2. 각각의 원소는 1개의 함수값을 가져야함. 일단 먼저 fog가 함수가 되게 설정한 다음 1번이나 2번을 조작하는거지.

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

ns님이 설명하신대로 f,g는 {1,2}에서 {1,2}로 가는 대응관계에서 f(1)=1이고 f(1)=2, f(2)=2 이러면 하나의 원소는 하나의 함수값을 가진다에 위배되는것 처럼.

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

실수에서 실수로의 대응에서 f(x)=1/x , g(x)=1/x 라고 하면 f(0) g(0) 은 정의역 원소0의 함수값이 없어. 하지만 (fog)(0)=0이겠지

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

단 실수에서 실수로의 대응 (fog)(x)=x 이면 함수가 되겠지