길이가 일정한 나무막대를 무작위로 3개로 분할했을 때 삼각형이 될 확률이 높은가 안 될 확률이 높은가?
제가 풀기로는 안 될 확률이 더 높네요
먼저 나무 막대 길이를 임의로 1로 설정하고
단순히 가장 긴 변의 길이가 될 수 있는 범위를 구해보면
1/3이상 1미만이잖아요
그리고 삼각형이 되려면 나머지 두 변의 길이가 가장 긴 변보다 길어야하니까
삼각형이 만들어질 조건을 충족할 가장 긴 변의 길이의 범위는
1/3이상 0.5미만 이어야 나머지 두 변의 길이보다 가장 긴 변의 길이가 짧겠죠
따라서 나올 수 있는 모든 경우의 범위를 0.3333...이상 1미만
삼각형이 될 경우의 범위를 0.3333...이상 0.5미만
따라서 안 될 확률이 더 높다
그리고 좌표평면으로 부등식 만들어서 범위 구해보니까 똑같이 나오네요
제가 쓴 풀이과정이나 답에 결함이 있나요
제발 수린이를 도와주십쇼
제가 풀기로는 안 될 확률이 더 높네요
먼저 나무 막대 길이를 임의로 1로 설정하고
단순히 가장 긴 변의 길이가 될 수 있는 범위를 구해보면
1/3이상 1미만이잖아요
그리고 삼각형이 되려면 나머지 두 변의 길이가 가장 긴 변보다 길어야하니까
삼각형이 만들어질 조건을 충족할 가장 긴 변의 길이의 범위는
1/3이상 0.5미만 이어야 나머지 두 변의 길이보다 가장 긴 변의 길이가 짧겠죠
따라서 나올 수 있는 모든 경우의 범위를 0.3333...이상 1미만
삼각형이 될 경우의 범위를 0.3333...이상 0.5미만
따라서 안 될 확률이 더 높다
그리고 좌표평면으로 부등식 만들어서 범위 구해보니까 똑같이 나오네요
제가 쓴 풀이과정이나 답에 결함이 있나요
제발 수린이를 도와주십쇼
- dc official App
"따라서 나올 수 있는 모든 경우의 범위를 0.3333...이상 1미만"인 건 맞는데, 과연 양수 a에 대하여 가장 긴 변의 길이가 x 이상 x + a 미만이 될 확률이 f(x)인 함수 f가 상수함수일까요?
막대기를 3조각으로 자른 후 가장 긴 조각의 길이를 1 두번째로 긴 조각의 길이를 y 세번째 조각의 길이를 x 라고 하면 x<y<1과 1<x+y 를 연립하여 삼각형이 만들어질 확률을 기하적으로 구할 수 있을 겁니다 - dc App