Moreover, since the subalgebras do not share any nonzero elements, any other ideal of A must be contained in the subalgebras. We thus have
Theorem) If A is the direct sum of algebras, then each component (or the direct sum of several components) is an ideal of A. Furthermore, any other ideal of A is contained entirely in one of the components.
직접합을 이루는 서로다른 성분들이 교집합이 영벡터란 거로부터 어떻게 임의 아이디얼이 성분들 중 하나에 속한단걸 알수있음??
애초에 괄호안 얘기처럼 A가 B와 C의 직접합일 때 B의 proper subideal과 C의 subideal의 직접곱도 A의 ideal아니냐
... 내가 하도 답답해서 교과서를 찾아봤는데 위에 CB = {0}으로 되는 예 보이냐? 거기서 이미 다 설명한거 같은데
바로위 말하는거면 예가 아니라 그게 증명인데 거기서 어떻게 다른 ideal이 한 component subalebra에 속함을 알수있지?
책을 제대로 읽지도 않고 해석도 제대로 안 하고 도대체 뭘 하려는지 모르겠다