일단 기본은 소수가 오름차순으로 오는형태고
각자리수가 지날때마다 소수의 개수가 1,2,3,4,..개씩 늘어나고
소수가 온다음에는 1씩 빼주고, 그다음에 소수가 오면 2씩 빼주고.. 3씩빼주고..이런형태
설명이 어려우니 일단 수를 봐주셈
이런 수임
0. 2 (3-1) 5 7 (11-2) 13 17 19 (23-3) 29 31 37 41 (43-4) 47 53 59 61 67 (71-5) 73 79 83 89 97 101 (103-6) ....
규칙을 나타내기위해 저렇게 나타낸거고 그냥 써보면
0.22579131719202931374139475359616766737983899710197...이런식으로 되는 소수임
무리수인게 확실해보이는데 무리수인걸 증명하는걸 어떻게하는지도 모르겠고..
혹시 무리수라면 초월수인지도 궁금함
prime number만 오는 소수는 Copeland–Erdős constant라고 따로 있는듯
이 수는 무리수라고 증명됐는데 해석적정수론 이용했대
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Copeland%E2%80%93Erd%C5%91s_constant?wprov=sfla1
초월수라는 건 증명안된듯 글에 있는 문제는 비슷하게 풀리거나 더 어렵지 않을까
순환하지 않음을 보이면 될 것 같아요.
엥 신기하네 이런거도 있구나
으아 생각하기 싫다. 괜히 고민함. ㅠㅠ
무리수 증명하는건 p/q로 놓고 모순 만들면 되는거아님? 근데 어케하는지는 몰갯다 - dc App
디리클레 정리에 의해서 임의의 큰 k에 대해서 p = 1 (mod 10^k)가 되는 소수 p가 존재하잖아. p는 k-2개의 0을 포함하게 됨. 이제 p를 m번째 소수라 하자. 한편 p가 온전히 저 소숫점 자리 표현에 들어있으면 0이 k-2개 들어가있게 되고, p에서 특정값을 뺀게 소숫점 자리 표현에 들어가있더라도, 그 특정값은 많아야 m인데, m은 소수 정리에 의해서 p/(log p)정도로 p에 비해서 아주 작기 때문에 결국 p - p/(log p) 또한 무수히 많은 0을 가지게 됨. 따라서 어떻게 되든간에 임의의 길이의 0을 포함하게 되고, 이로부터 해당 소숫점 자리 표현이 주기성을 가질수 없어서 유리수가 된다는 결론을 얻음.
이증명 재밌다 0나오는것만 가지고 무리수만들어버리네 - dc App
아 이해했다 덧글 땡큐떙큐 아까꺼 혹시 봤으면 잊어주셈
기초적인 정수론 지식으로도 풀리구나 신기하다 ㅋㅋ