x+y=1이고
x와y가 양수일때
x^2+y^2+1/x^2+1/y^2의 최소를 구하라는 문제인데요
산술기하로 어떻게든 구하긴 했는데
무작정 산술기하를 썼을때 최솟값이 되기위한 등호조건이 초기조건에 위배되는 경우가 생겨서.. 시행착오가 좀많았습니다
"순전히 운,그냥 느낌"으로 최솟값이되기위한 등호조건이 초기조건에 위배가안되는 경우를 찾아 산술기하를 적용하는게 최선입니까?
운과 감각만으로 푸는걸 제외하면...
저 식을 x에관한식으로 정리한 후
0<x<1이 되어야함을 알수있으므로 그구간에서
저 식의 최솟값을 구해야되는 문제로 바뀌는건가요?
그럼 미분을 해야되는거고?
저문제가 산술기하평균을 적용하는 게 의도인거같긴한데..
적절하게잡아주지않으면 시행착오가생기고 그건 순전히운같은느낌이라서요
대힉수학내용으로도풀수잇다고들었습니다만 일단 그건제외하고요
- dc official App
궁금한건 저게결론부터말하면 (x^2+1/x^2) + (y^2+1/y^2)으로 묶었을때 x=y일때 초기조건에위배가안되면서 최소인걸 알수있는데 저렇게묶는거에대한 필연성이확인이안돼서 한 질문이빈다
으악실수햇다자살마렵내
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볼록성은 무슨 연관이잇나요?
kmo 하셧나요? 젠센부등식 수학과에서도 안배울텐데
f(x)=x^2+1/x^2으로 놓으면 f(x)+f(1-x)가 0<x<1사이에서 x가증가함에따라 f(x)와 f(1-x)가 커지고,작아지는걸볼수있는데 같아지는 지점을 주목하면 1/2을 의심해볼수있겠지 그걸 정당화하기위해 1/2이 되는, 즉 x=y가 되게끔 산술기하로 해주면 되고
아무리 생각해봐도 산술기하평균 쓰는게 최선인듯
왜 젠센 부등식을 수학과에서 안 배운다고 생각하는거지.. 그럼 수학과 말고 어디서 해
제대로 = 체계적인 의 의미라면 미분해서 풀면 됨. 다변수를 알면 라그랑즈 승수법으로 2x-2/x^3 = 2y-2/y^3일때. 즉 (x-y)(1+(x^2+xy+y^2)/x^3y^3)=0일때라 x=y에서 극값. 다변수 모르면 y=1-x 놓고 미분