[일반] 간단한 해석학 질문

[핑크베리(175.210)]

(0,infty)에서 정의된 함수에 대해 ->0+ 극한이 존재함을 보이기 위해서 임의의 양수 입실론에 대해 양수 델타가 존재하여 0<x,y<델타에 대해 |fx-fy|<입시론 을 보여도 되나요?

[겨울_(silhouet72)]

저걸 보였다고 하면 0으로 수렴하는 임의의 수열 x_n>0에 대해 f(x_n)이 Cauchy seq.이 되니까 일단 f(x_n)이 수렴함을 알 수 있음. 이제 수열을 어떻게 잡든 그 극한이 똑같음을 보이면 충분한데, 0으로 수렴하는 두 수열 x_n, y_n이 있다고 하면 이 둘을 섞어서 x_1, y_1, x_2, y_2, ...인 수열을 만들 수 있는데,

[겨울_(silhouet72)]

이 수열도 0으로 수렴하니 방금 보인 사실에 의해 f(x_1), f(y_1), f(x_2), f(y_2), ...가 극한을 가지고 따라서 f(x_n)과 f(y_n)의 극한이 같음. 끝

[핑크베리(175.210)]

음... 저것만 보이고끝냈는데 부분점수 깎일 수도 있겠네요.

[기괴공학도(mecheng98)]

어제 Cauchy Criterion 공부해놔서 이렇게 멋진 풀이가 이해가 된다 ㅋㅎㅎ - dc App

[핑크베리(175.210)]

ㅊㅋㅊㅋ! 화이팅!

[BWV808(wbwv808)]

pma 연습문제에 uniform conti랑 이거 Cauchy랑 관련된 게 있던거 같은데 0근방인걸 생각해보면 비슷하니까 도움될듯..

[핑크베리(175.210)]

감사합니다!