극한에 대한 o,x 문제 3~4개인데 제발가르쳐 주세요. 문상 5만원 줌

[ㅁㄴㅇ(112.163)]

1.  limA² = (limA)² 가 맞습니까?

2. limAⁿ = (limA)ⁿ 이 성립하는가?

3. limAB = limAlimB 가 성립하는가

4. lim(A+B) = limA + limB 가 성립하는가




특수한경우에는 성립안될땨 무조건 x라고만 하지말고 어느경우에 안되는지 설명좀 ㅠ

[sos440(220.85)]

limA, limB가 존재한다고 가정하면 모두 참입니다. 하지만 limA나 limB가 존재하지 않아도 좌변은 존재할 수 있습니다.

[ㅇ(115.140)]

흠.. 확실하진 않지만 이건 제생각인데 넷다 안될꺼같아요 (1)같은경우는 (-1)^n 이 반례가 될수있고 (2)같은경우는 (1+1/n)가 반례가 될수있을거 같아요. (3)(4)는 limA ,limB가 수렴한다는 전제가없으면 성립안할거같구요