1-1/3+1/5-1/7+...=pi/4를 증명
1+1/9+1/25+1/49+...=pi^2/8을 증명
1+1/4+1/9+1/16+...
=(1+1/9+1/25+...)+1/4(1+1/4+1/9+...)
제타(2)=(4/3)pi^2/8=pi^2/6
이렇게 구했잖아.
근데 내가 읽은 책에서 cos, tan, sin이 갑자기 나오더니 이 방정식의 근이 1,-3,5,-7,...이고 그래서 역수의 합 구하더라고. 근데 갑자기 왜 다항식 나오다가 삼각방정식이 나오는지 궁금한데 설명좀해줘
[쟈키]
규칙적인 해가 반복적으로 나오니까 주기가 있는 삼각방정식으로 표현한거 아닌가 ..아니면 말고
엄밀히 증명하려면 Weierstrass factorization theorem이 필요하긴 한데, 뭐 직관적으로는 사인이나 코사인을 무한차 다항식으로 보고 인수분해한 거라고 생각하시면 됩니다.