uniformly continuous 와 그냥 continuous 의 차이가 뭔가요?
저는 uniformly continuous를
f is called uniformly continuous for all x∈R if for any ε>0 there is δ>0 such that for │x-x0│<δ, │f(x)-f(x0)│<ε
이라고 배웠는데 그럼 f가 x0에서 연속인거랑 뭐가 다른건지..
uniformly comtinuous 좀 알려주세여!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
x0보다 그냥 |x-y|<d => |f(x)-f(y)|<e로 생각하는게 나음 ㅇㅇ 그냥 conti.는 x0라는 기준점이 있어서 x0에서 d 반경안에 있는 x들은 함수값이 f(x0)에 충분히 가깝다 이거잖아? 근데 unif.conti.는 어떤 기준점이 있는게 아니라 그냥 x,y의 거리가 d보다 작으면 무조건 함수값의 차이가 e보다 작아진다 이거야 ㅇㅇ
예를 들어 (0,1)에서 정의된 f(x)=1/x를 생각해보자고 ㅇㅇ 얘는 (0,1)사이의 임의의 x0를 하나 고정하고나면 x0 근처의 d근방을 충분히 줄이면 함수값이 f(x0)의 e근방에 들어가게 할 수 있잖아? 근데 이건 x0를 먼저 고정했으니까 가능한거고 d를 먼저 정해주고나서 d근방의 함수값이 무조건 e근방에 들어가게 해보려고 하면 이게 불가능한데 같은 d근방이어도 0근처로 갈수록 함수값의 변화가 존나 커지거든 ㅇㅇ
감사합니다!~~