수학과 : 해의 존재성과 유일성을 알아본다.
        해를 구하는건 선택사항

그 외 : 해의 존재성과 유일성이 뭔지 들어본건 같다.
        해부터 구하자





물론 이유는 있다.
일반적으로 수학과에서 다루는 미분방정식은 그 형태가 추상화되어있어
해가 존재하는지도 보장이 안된다. 해가 있는지도 모른다면, 그 방정식을 푸는건 무의미하다.
해가 있다는걸 알면, 유일한지 확인해본다.
(복소수를 배우기 전엔 고등학교 과정까지에선 2차방정식이 나오면 제일 먼저 하는게 뭐던가?
바로 판별식에다가 갖다넣고 해가 있는지, 얼마나 있는지 확인부터 한다. 미분방정식도 마찬가지다.)

다음순서로 해를 구해야겠지만, 대다수의 수학자는 해를 구하는 과정을 \'노동\'으로 보는 사람이 많기에
굉장히 꺼리는 경향이 많은것 같다. 그래선지 해를 구하는거에 대해선 대체로 무관심하다.
(최소한 내가 아는 사람중 PDE쪽 하는 분들은 전부 그렇더라)


반면 수학과 이외에서 미분방정식을 다루면, 해의 존재성따위 체크하는 사람은 없다. Never.
이유는?
그 문제의 미분방정식의 출처가 기본적으로 \'운동방정식\'이나 \'상태방정식\' 등을 기반으로 하고 있고,
이 방정식들은 \'현상\'을 기반으로 하고 있다. \'인과관계\'가 과학의 근본이기에, 모든 현상은 그 근본적 원인이 있고
그 원인은 방정식에서의 \'해\'로 나타난다. 즉, 해의 존재성은 방정식의 존재 자체가 이미 보증하고 있는것이다.

해의 유일성 또한 무관심하다.
그들은, 일단 해를 구하는게 목표지, 그게 몇개인지는 당장의 문제는 아니다.
일단 \'뭔가를 구한다\'라는 행동목적이 우선시되기 때문이다.
그 구한 값은 분명 방정식의 해가 되긴 하기때문에 그걸 써도 논리상 문제는 없는것이다.
해의 유일성에 대해 의문을 가질때는 딱 한가지다.
내가 구한 값이, 현상을 설명하기엔 뭔가 부족하다고 여길때다.
약간의 변화를 줬을때, 그 변화에 대해선 내가 구한값이 제대로 결과로 이어지지 않을때, 그제서야 그들은 유일성을 알아본다.

예를들면, Cylinderical coordinate에서의 Laplace equation의 separation of variables 형태의 solution으로
Bessel function이 있다. 그런데 이걸로만 갖고놀다보면 가끔 문제가 생기기도 한다.
이럴때 그들은 해의 유일성을 확인해보고, 이것만으로는 해결이 안됨을 깨닫고 Neumann function을 찾아내는 식이다.