어떤 급식소에는 1000개의 젓가락이 있다. 이 급식소의 젓가락은 사용했던 젓가락을 2개 잡게되면 죽는다. 매일 8개의 젓가락이 분실되고 10개의 젓가락이 보충된다. 어떤 사람이 700일 간 이곳에서 하루 한 끼 씩을 해결할 때 700일 후 그사람이 생존할 확률은? (단, 분실은 매일 끝날때 일어나고 보충은 그 날 시작시 이루어진다. 또한 첫날은 보충을 하지 않는다.)
어떤 급식소에는 1000개의 젓가락이 있다. 이 급식소의 젓가락은 사용했던 젓가락을 2개 잡게되면 죽는다. 매일 8개의 젓가락이 분실되고 10개의 젓가락이 보충된다. 어떤 사람이 700일 간 이곳에서 하루 한 끼 씩을 해결할 때 700일 후 그사람이 생존할 확률은? (단, 분실은 매일 끝날때 일어나고 보충은 그 날 시작시 이루어진다. 또한 첫날은 보충을 하지 않는다.)
n째 날 한번도 안 쓴 젓가락의 개수 = n-1째 날 한번도 안 쓴 젓가락의 개수*((n-1째 날 젓가락의 총 개수 - 8)/n-1째 날 젓가락의 총 개수) + 8
n째 날 전체 젓가락의 개수 = n-1째 날 전체 젓가락의 개수 + 2
n째 날 생존할 확률 = n째 날 한번도 안 쓴 젓가락의 개수 / n째 날 전체 젓가락의 개수
n째 날까지 생존할 확률 = n째 날 생존할 확률 * n-1째 날 생존할 확률 * n-2째 날 생존할 확률 * ... * 첫째날 생존할 확률
필요한 식은 다 나온것같으니 이제 이걸 풀면 되겠네요. 아니면 컴퓨터로 계산해도 되고
n째 날 한번도 안 쓴 젓가락의 개수라는건 그 사람이 밥을 먹기 직전 상태에서 한번도 안 쓴 젓가락의 개수를 말하는거임
An = n째 날 전체 젓가락의 개수 = 998+2n
Bn = n째 날 한번도 안 쓴 젓가락의 개수 = B(n-1) * (An-8)/An + 8 = B(n-1) + (990+2n)/(998+2n) + 8
아 여기까지하고나서 더 간단하게는 잘 못하겠네 그냥 컴퓨터로 돌려야할듯 아니면 노력해서 풀어보시던지
음... 계산해보니까 n째 날 생존할 확률이 0.8로 수렴하는데 이거 선형대수 고유값 고유치 잘 이용해서 극한 구할 수 있을거같은데 어떻게하지
매트랩으로 프로그램짜서 계산해보니까 님이 원하는 값은 0.6440이 나옴
아니 잘못했다 그런데 다시 잘 해보니까 확률이 0이 나오는데... 왜이렇게 적지 뭔가 잘못했나
원래 이렇게 적은게 정상인가 음 잘 생각해보니까 n이 커지면 지수적으로 줄어드는데 이정도속도가 적당할듯 100일째까지 생존할 확률이 0.001~0.0005사이임
>> p(2) ans = 0.0028
a_{n+1}=a_{n}*[1-6/(350+n)]+5/(350+n) , a_{1}=1